M6

107

4. Obliczenia

106

Andrzej Zero — Mathcad 7.0

	1 2 3		22 4 16
A :=	4 5 ó	B : =	i 11 12		[2 3 4
	7 8 9		14 16 18	c -	5 6 7

trin(A) - 1    nta^C) - 7

irónC D) ⁼ 4    B) — 22

Rys. 4..16. Odnajdywanie najmniejszego i największego cienieniu macierzy

Macierz jednostkowa

po wielu obliczeń przydaje się często macierz jednostkowa. Można ją oczywiście utworzyć ręcznie, ale znacznie szybciej utworzymy macierz jednostkowy z wykorzystaniem funkcji standardowej identity(). Funkcja ta tworzy macierz jednostkowy o zadanym rozmiarze n. Macierz jednostkowa to macierz, która na głównej przekątnej zawiera same jedynki. Przykłady tworzenia macierzy jednostkowej przedstawione są na rysunku 4.59. Tak utworzony macierz jednostkowy można przypisać do zmiennej.

Zliczanie wierszy i kolumn

Czasami zachodzi konieczność zliczenia wierszy i/luh kolumn w macierzy. Do tego celu służy funkcje standardowe: ro\vs() do obliczenia liczby wner-szy z zadanej macierzy oraz funkcja cols() do obliczenia liczby kolumn w zadanej macierzy. Przykłady zastosowania funkcji rows oraz cols przedstawione sy na rysunku 4.57.

identityt 4)

1	0	o	c
0	1	0	c
0	0	1	c
0	0	0	1

Ivi ; = identity(3)

M =

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Rys. 4.59. Tworzenie macierzy jednostkowej

1 2 3		22 4 lć
4 5 6	B =	Z 11 12		2 3 4
7 8 9		14 16 18	c =	5 6 7

rovrs(A) = 3 rows(C) -2

co!s(B^ =3 colą A) = 3

Rys. 4.57. Zliczanie liczby wierszy i kolumn w macierzach Rzyd macierzy

Do wyznaczenia rzędu macierzy służy funkcja standardowa ranki), łkzy kłady obliczeń rzędu dla różnych macierzy przedstawione są na rys. 4.58^

fl 2 3]		22 4 16 ]
4 1 6	B :=	8 11 12		2 3 4
_7 8 9 j		14 16 18 j	C :=	5 6 7
iank(C) = 2	ranfcf E) - 3		rankfAjl	^= 2 i

Rys. 4.58. Obliczanie rzędu macierzy

4.7. Równania i układy równań

Podczas rozwiązywania wielu problemów pojawia się potrzeba rozwiązania równania bądź też układu równań. Niniejszy rozdział ma za zadanie przybliżyć Czytelników i metody rozwiązywania prostych równań, układów równań oraz równań nieliniowych.

4.7.1. Rozwiązywanie równań

Aby rozwiązać równanie, należy najpierw doprowadzić do takiej sytu-^acji, aby wszystkie składniki równania znajdywały się po lewej stronie ^r0vvnania, a samo równanie można by przyrównać do zera (zero po prawej strome), czyli należy doprowadzić do następującej sytuacji: f(x)=0. W ^cie wprowadzania równania do dokumentu należy użyć operatora rów-jf**⁵'. ale wprowadzić go należy z wykorzystaniem kombinacji klawiszy *Cłr| _{+ =>} p₀ wprowadzeniu do dokumentu równania, należy następnie IfP^ślić przybliżoną wartość niewiadomej. Aby wyznaczyć rozwiązanie,

L^{teraz w}P^{isać ro}°t(F(x),x) i nacisnąć klawisz <=>, co spowoduje ^świetlenie rozwiązania. Funkcja f(x) może być wpisana zarówno w B°ści. jak też można użyć do tego celu zmiennej. Przedstawiony sposób