1 .
1 .
152
7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
Rys. 7.27. Półprzestrzeń obciążona ciśnieniem kołowosymetrycznym
b b
(7.72)
i* °z ^2 _ _ pU2 ~ Qi) f dZ _ p(g2 — a2) .] Ej 4E2tg2a J z2 4E2btg2a
8 o
Obliczając /t za pomocą tablic całek eliptycznych z równania (7.70) i podstawiając do równania (7.72) można wyznaczyć |dla różnych
wartości tga. Dla ~ — O-r-0,8 otrzymamy tga = 0,55-4-0,65, a więc a<
<C 45°. W przypadku istnienia otworu (rys. 7.28) wartości kąta pochylenia tworzącej stożka są jeszcze mniejsze i wynoszą tga = 0,4-P0,6. W przybliżonych obliczeniach można przyjąć tga = 0,5.
Rys. 7.28. Półprzestrzeń z walcowym wydrążeniem
Naprężenia ściskające w przypadku istnienia otworu o średnicy d0 są równe
o, =
Q
5t|z*tg2a—i- dlj
a podatność
Rys. 7.29. Symetryczne stożki obciążeń
Podstawiając granice całkowania oraz uwzględniając symetryczny stożek obciążenia na przeciwnej powierzchni oporowej (rys. 7.29) otrzymamy
^2 1 2 ln |
b tg a + d0 j |
[(-i) |
tg a - ~ do | |
Q C2 nE2da tga |
b tg a - yd0) |
[K |
(tg a + do |
(7.73)
Przyjmując zgodnie z rysunkiem b tg a — ^ a oraz d0« d (gdzie d jest średnicą śruby) otrzymamy ostatecznie
1 = jh_ __2_ (q+d) (a + I tga—d)
C2 Q aP2dtga (a-d) (a + t tga+d) ' ( ' V
W przypadku niejednakowych średnic docisku ai i a2 (rys. 7.30) we
a, + a2
Dla bardzo grubych złącz (l -o- oo) powyższy wzór ma postać
(7.75)
1 = 2 a + d
C2 3i£2dtga a — d
Wyrażenie to określa maksymalną możliwą wartość podatności ściskanych elementów; praktycznie stosuje się je przy l > 20d.
W rzeczywistych układach konstrukcyjnych często występuje taki przypadek, że stożek odkształceń wychodzi poza kontury elementów łączonych (rys. 7.31). Wtedy podatność określa się zależnością
_1_ = 2 (a + d) (D-d) l2
C2 E2jtdtga n(a-d)(D + d) x ’ (7.76)
T <D “ d ) E2
gdzie:
Is = Z —= l-
1
tga
(D-a).