Obraz
0 (158)

(36)

38

^G-y_c = sp oXf^{ydV =} eP oJ¹J’^y-^h(x’^y)dA

Axy

xy

^{G X}C ^{= g} p o XT^{X dV = g} p o JJ^x-^h(x’^y!) dAxy

Axy

Axy

Rozwiązanie powyższych całek i tym samym wyznaczenie współrzędnych x_c , y_c jest możliwe, jeśli znamy równanie badanej powierzchni h(x,y).

Należy jeszcze zwrocie uwagę, że zwrot siły F_z , liczbowo równej ciężarowi G, może byc skierowany zarówno ku górze jak i ku dołowi. Zależy to od tego, która strona danej ściany styka się z płynem. Ilustruje nam to rys. 20; przedstawiono na nim naczynie z krzywą ścianą A, które w przypadku a napełnione jest cieczą, w przypadku b zanurzane jest w cieczy. Składowe pionowe parcia, działające na ścianę A w obu przypadkach równe są liczbowo ciężarowi cieczy o objętości V (zaznaczonej na rys. 20 linią przerywaną) , lecz posiadają odpowiednio zwroty przeciwne.

Rys. 20. Naczynie ze ścianą krzywą A, napełnione (przypadek a) i zanurzone (przypadek b) w cieczy

Równania (33) ... (36) obowiązują dla ciśnień hydrostatycznych, to znaczy zmieniających się z głębokością wg zależności (22) .

W przypadku występowania innego rozkładu ciśnienia rozważania wywodzimy z równań (32a) . Łatwo możemy się przekonać, że obowiązywać one będą również przy dowolnym przyjęciu układu współrzędnych x, y, z (oś z niekoniecznie musi byc skierowana pionowo w górę) . Całkując dowolne z równań (32a) otrzymamy:

składową parcia w dowolnym kierunku np. osi x-ów

F = ff P dA    (37)

X ud    yz

Ayz

Ciśnienie P jest w ogólnym przypadku funkcją zmiennych x, y i z. W szczególnym przypadku, jeśli P(x, y, z) = const, to z równania (37) otrzymamy