Obraz2 (116)

54

•łfc

MS    .

•

i. .

dx dt	= ^vxU, y,	z, t)			... y, X ■’
dy dt	= ^v (x, y, y	z, t)	►			(50)
dz dt	= ^v (x, y, z	Z, t)	•

W

(j Przez linię prądu w danej chwili t_Q rozumiemy linię, która (każdym swym punkcie jest styczna do wektora prędkości v(x,y,z, t_Q). Jeśli element długości tej linii ds posiada składowe dx, dy, dz to równanie linii prądu przedstawia się następująco:

dx

v (x,y, z, t_n)

iiy_

dz

v (x,y, z, t )

v (x,y, z, t)

(51)

■■*'? 'Mr •    Y--.

_J>_

.. t    •- v ■'

_

v (x, y,z)

Czas w powyższych zależnościach odgrywa rolę parametru. Szereg linii prądu występujących w pewnym przepływie pokazano A na rys. 36. Przedstawiają one obraz przepływu (jego fotografie) w pewnym momencie t .

_K    o

Porównując równania (50) i (51) zauważamy, że w przepływie ustalonym (v nie zależy od czasu) są one identyczne. Istot-(50) wielkość dt otrzymamy:

dy

dz

(x, y, z)

v_y(x,y,z

a więc równania 151). Wynika stąd wniosek, stwierdzający, że w prze*

i

Rys.3^-7. Konstrukcja linii prądu i toru

Element płynu znajdujący się w tym miejscu przesunie się w czasie dt-j o drogę ds₁ = v-j( t = t_Q) dtj, dochodząc do punktu 2. Linia prądu jest styczna do wektorów prędkości występujących w chwili t_Q; zatem jej elementem jest również ds_1# który w tym przypadku jest jednocześnie elementem toru. Zatem na odcinku elementarnym 1 -2 linia prądu i tor pokrywają się.W pun-