Obraz3 (73)

/jONtHW XIII

Zadanie 12. H(>ki (.rójkąta mają długości 3, 5 i \/\'.\ Wówczas:

A. .jeden z kitlów wewnętrznych trójkąta ma miarę 30".

¹¹ jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 45°.

⁽ jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 60°.

|><>le tego trójkąta wynosi

^/|IM Innie 13. Który z warunków wystarcza, aby na czworokącie można było opina.

< »lu ąg?

A Kolejne trzy kąty czworokąta mają miary 80°, 90°, 100°.

¹ k Kolejne kąty czworokąta pozostają w stosunku 2 : 3 : 4 : 3.

* • ⁽-zworokąt jest rombem o przekątnych równej długości.

¹ h ⁽ Czworokąt jest trapezem równoramiennym.

Zadanie 14. Z trójkąta równobocznego o boku długości a i polu S odcięto trzy ¹ dl kąty, z których każdy zawierał wierzchołek danego trójkąta w taki sposól>, <‘trzymano sześciokąt foremny (patrz rysunek). Wówczas:

^ bok Hześciokąta ma długość -.

. 2

^ł pole sześriokąta wynosi -S.

ó

„ . 1 pole pojedynczego odciętego naroża wynosi -S.

ó

■ promień okręgu opisanego na sześciokącie wynosi ~a.

O

»»<hmię |f>. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego wynosi 170°. Wów

iut:

ten wielokąt jest 18-kątem. wielokąt ten ma 594 przekątne.

miii mi miar kątów wewnętrznych tego wielokąta wynosi 12240°. promień okręgu wpisanego jest dłuższy od boku wielokąta.

danie Mi. W trójkącie ABC o polu S i obwodzie L, punkt P dzieli bok AB •itoNimku \AP\ : \PB\ =2:3. Prosta równoległa do boku BC i przechodząca tez punkt P wyznacza na boku AC punkt R. Wówczas:

2

trójkąt APR jest podobny do trójkąta ABC w skali k = -.

O

2

pole trójkąta APR wynosi -S.

5

₄ 2

■ >hwód trójkąta APR. wynosi -L.

5

. 21

imlo trapezu BCR.P wynosi S.

25

Zadania zamknięte

< ul./iw XIII

idmiie 17. W trapezie o dłuższej podstawie długości a i krótszej b zachodzą

wlif.zki:

\ odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość —. li odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość a — b.

< odcinek łączący środki przekątnych trapezu jest równoległy do jego podstaw a — b

I urn długość —-—.

l * punkt przecięcia się przekątnych trapezu dzieli jego wysokość w stosunku a : b.

ulanie 18. Dwusieczne kątów A i B w trójkącie równobocznym ABC o boku llugości a, przecinają okrąg opisany na tym trójkącie odpowiednio w punktach A/ i N. Wówczas:

,    „ a\/3

A cięciwa MN ma długość ———.

li część cięciwy MN zawarta w trójkącie ABC ma długość -a.

1

Zi

< ' boki AC i BC dzielą cięciwę MN na trzy równe części długości -a.

ó

I > cięciwa MN wyznacza łuk długości - obwodu całego okręgu.

O

/.udanie 19. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60°, a jego boki mają dłu-i ości G i 10. Wówczas:

\ pole równoległoboku wynosi 15\/3.

It jedna z wysokości równoległoboku ma długość dV3.

( ' j('dna z przekątnych równoległoboku ma długość 14.

I >. przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

/mianie 20. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12. Wówczas obrazem trójkąta w jednokładności o skali —1 jest trójkąt prostokątny,

JLo

It. ma pole równe 60.

< !. ma obwód równy 30.

I). jest podobny do danego trójkąta w skali 1.