Obraz9 (42)

'/uda,nią otwarte; Zestaw XIII

'/uda,nią otwarte; Zestaw XIII

Zadanie 10. Niech X\ i X2 będą miejscami zerowymi limkoji f(x) = 2x² +px + q,

ciąg (.Ti, \ i^x2) ciągiem arytmetycznym, a ciąg (xi,~-,X2) ciągiem geometrycz

nym.

a)    Wyznacz p i q.

b)    Wyznacz zbiór wartości funkcji /.

Zadanie 11. Udowodnij twierdzenie: Jeśli długości boków trójkąta tworzą ciąn arytmetyczny, to długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa długości wysokości opuszczonej na średni bok tego trójkąta.

'/osław XIV

Zadania otwarto

Zestaw XIV

(Trygonometria)

Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia (sina — cos a) (sin (3 — cos (3) wiedząc, że sin(a + (3) = 0,8 oraz cos(a — /?) = 0,3.

Zadanie 2. Wyznacz zbiór rozwiązań:

a)    równania sin 2x — sin x = 0,

b)    nierówności sin 2x > sin cc, w przedziale (0,2ir).

Zadanie 3. Rozwiąż równanie

w przedziale

Zadanie 4. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = cos² x — sinx.

Zadanie 5. Rozwiąż nierówność dla x <G (—7r,7r):

| cos x\ ^cos x — cos ^ > 0. Zadanie 6. Oblicz cos 2a wiedząc, że tg a = 4.

Zadanie 7. Rozwiąż równanie

tg 110° • tg 200° — 2 cos 2cc = 0.

Zadanie 8. Oblicz wartość wyrażenia

sin a + sin 2a -|- sin 3a

2 cos a + 1

Zadanie 9. Ile liczb x € (0,27r) spełnia równanie sin 2010# = cosl005r? Zadanie 10. Udowodnij tożsamość

cos 2a 1 — tg a

1 4- sin 2a 1 + tg a