Obraz2 (52)

Rozdział XIII

Prawo pustej przestrzeni

Rankiem szóstego grudniu l'»M roku zajmowałem się jak zwykle krzyżem liczb pierwszych (il. I, , III) i problemami z zakresu teorii liczb. Przeprowadziłem Kilka ohln n u i nagle coś zaczęło kiełkować w głębi mojej pamięci Wsiałem ml blmka. pi zeszedłem przez pokój i stanąwszy pośrodku, z wvt i.|imi<.i i pi ■ d .n im iękę, zacząłem uświadamiać sobie w pełni wyinlai i .-mn ......... li obliczeń.

„Odkryłem właśnie im. m ilme v po dkosei światła”, powiedziałem w osłupieniu sam do slelm

Kiedy zajmujemy się mniemały) i w zt gólnośti zaś wyższą matematyką, w ccnlium n.e./i i n mi >■! 11. li i )• su; abstrakcyjne znaczenie liczb. Z diugn i amn\ -    ........l i. mumii kiedy np. patrzymy na

zegarek lub odczytujemy nm in« nu i.Milko zdajemy sobie sprawę, że liczby są wlasiiwie absii.iki mumii wyubiażi lnem pewnej ilości. I tak

liczba 8 jest po prostu nazwą ..........ladapu ego się z ośmiu elementów,

np. ziarnek ryżu. W laki w la nu ₍.....b ■,pu|izalem teraz na pierwszy

krąg krzyża liczb pierwszyt li . In ImiiiI ml II do 24. Ich suma wynosi równo

MiO

Sumując liczby następnego klęgu, otrzymałem wynik 876. Natychmiast spostrzegłem, że do okiąplc) In zliy 9001 nitkuje mi równo 24. Może więc, sumując drugi krąg, powinienem rozpocząć nie od liczby 25, lecz od 24? W ten sposób w każdym loęgu musiałbym policzyć 25 liczb, al bowiem liczba leżąca na styku dwóch kręgów byłaby liczona dwa razy jako liczba początkowa i końcowa. W efekcie otrzymałem następujące wartości:

1.    krąg:    Ot    I    i    2    ... + 24    =    300    =    1 300

2.    krąg:    24    +    25    f    26    ... + 48    -    900    =    3 • 300

1 krąg:    48    i    49    l    50    ,.. + 72    =    1500    =    5 -300

•1 krąg    72    I    71    I    74    ... + 96    =    2100    =    7-300 itd.

Widać tu wyiaznie, iz podstawowa wartość 300 powiększa się zgod nie z, porządkiem liczb nieparzystych;

Ma to coś wspólnego z prawem liczb nieparzystych, znanym już Pitagorasowi.

*

Ja również, będąc jeszcze uczniem, zauważyłem kiiilv >>rl>i<ł >M* glazurę na ścianie, że kwadraty ułożone z kafelków /wu,f >| i i., /₍ .I nie z pewnym prawem.

Jeżeli wyjdziemy od jednego kafelka (o powierzchni I') mna. pm większy kwadrat powstanie wskutek dodania trzech otnt/ttjąi v h gn I •< felków i będzie się składał z czterech elementów. Dolł</n|i|< dłuż dwóch sąsiadujących boków następnych pięć kafelków, uzyskamy |nw cze większy kwadrat, złożony z dziewięciu kafelków. Następne ł.w.nli ni\ będą miały odpowiednio 16, 25, 36 kafelków itd. Sumowanie ulepm y stych liczb 1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., o które powiększamy liczbę knlelkms daje więc w wyniku kwadraty liczb, rozpoczynające się od l². Fo niej ni i I + 3 = 4 = 2², następnie l + 3 + 5 = 9 = 3², potem 1 + 3 + 5 l / -16 = 4² itd.

Pierwsza w tym ciągu nieparzysta liczba 1 daje l². Dodając pierws/e dwie nieparzyste liczby, otrzymujemy odpowiednio 2². Dodanie pieiw szych trzech nieparzystych liczb daje 3², zaś suma pierwszych czterech nieparzystych liczb wynosi 4² itd.

Uczniowie szkolni nie wiedzą nic o prostocie i elegancji tego prawa. Nie uczymy go w szkołach, mimo że już dziesięcioletni malcy mogliby dzięki niemu łatwo pojąć podstawowe prawo fizyki: Newtonowskie pra wo odwrotności kwadratów. Chodzi mi tu oczywiście nie o przenoszenie do szkół wiedzy uniwersyteckiej, lecz tylko o zrozumienie i docenienie liczbowych podstaw wszechświata.

*

Kiedy operujemy liczbami leżącymi na kręgach krzyża liczb pierwszych, prawo dotyczące kwadratów zachowuje swą ważność (patrz il 7)

Ilustracja 7

NI