Obraz3 (85)

Do wyznaczenia liczb kwantowych służących do opisywania sprzężenia spin—orbita musimy rozszerzyć rozważania dotyczące orbitalnego momentu pędu, przedstawione w paragrafie 10.2, i sprawdzić, które z parametrów mogą być obserwowane jednocześnie. Jak wiemy, można do tego wykorzystać związki komutacyjne (p. 9.3). Jeżeli — jak w paragrafie 12.7 -wprowadzimy operator całkowitego momentu pędu, j = I + §, oraz jego składową w kierunku osi z, )_t, to następujące parametry mogą być obserwowane jednocześnie z dowolną żądaną dokładnością:

Kwadrat orbitalnego momentu pędu, I².

Kwadrat spinu, §².

Kwadrat całkowitego momentu pędu, j².

Składowa j_t.

Isoraz js.

Ponieważ I s występuje w równaniu (14.62), możemy charakteryzować funkcje falowe tymi liczbami kwantowymi, które są wartościami własnymi operatorów j², I², §² oraz ]_t. Otrzymujemy następujące związki między operatorami i liczbami kwantowymi:

j²: liczba kwantowa j\ )₂: liczba kwantowa mf,

■    (14.64)

3. liczba kwantowa .v;    l²: liczba kwantowa l.

Ponieważ sprzężenie spin-orbita jest znacznie mniejsze niż odległość między termami, wobec tego główna liczba kwantowa n jest nadal dobrą liczbą kwantową, tzn. nadal z dobrym przybliżeniem charakteryzuje funkcję falową. Funkcja falowa ma teraz następującą ogólną postać:

= R(^r)¹ (funkcja zmiennych kątowych oraz spinu).    (14.65)

Sprzężenie spin-orbita prowadzi do takich wzajemnych orientacji spinowego i orbitalnego momentu pędu, jakie szczegółowo omówiono w paragrafie 12.8.

Badamy teraz wpływ pola magnetycznego na elektron, uwzględniając przy tym sprzężenie spin-orbita. Można pokazać, że wtedy gdy pole magnetyczne nie jest zbyt silne, człon z A² w równaniu Schródingera (14.59) jest dużo mniejszy w porównaniu z innymi członami i może być zaniedbany. Ponownie wybieramy pole magnetyczne B w kierunku osi z tak, że

A_x = -zB,,    A_z = 0

i divA = 0, a równanie Schródingera przybiera postać

(14.66)

2m₀ 4ne₀r    2m₀    m₀ Znmlr J

267