Obraz8 (76)

i n.) oupowicuium uooramu chwili początkowej (i = Oj możemy przyjąć, ze *P = 0. Warunek normalizacji spinowych funkcji falowych prowadzi do żądania, aby a = 1. Jeżeli podstawimy równanie (14.99) do (14.89), a wynik do (14.80) oraz jeśli podobnie postąpimy z równaniem (14.98), to otrzymamy poszukiwaną spinową funkcję falową w postaci

0(0 = sin (X2/) exp (- i (o₀t/2) 0 _T + i cos (X2r) exp (i o)₀ r/2) 0 j.    (14.100)

Nasza intuicja zawodzi w odniesieniu do funkcji spinowych i formalizmu spinowego. Zastanawiając się nad znaczeniem otrzymanych równań, pamiętajmy, że przewidywania wynikające z mechaniki kwantowej można odczytać z odpowiednich wartości oczekiwanych (por. p. 9.3). Najpierw obliczamy wartość oczekiwaną operatora spinu w kierunku osi z. Porównanie (14.49) i (14.100) pokazuje, że a i p z równania (14.49) można teraz zapisać jako

a = sin(X2/)exp(—io)₀//2),    ^

P = i cos (X2/) exp (i(o₀tf2).

Po wstawieniu tych w ielkości do wyników końcowych (14.53H 14.55) otrzymuje się

<r.) = yń[sin²(J2r)—cos^J(X2/)] = — -yń cos (2X2/).    (14.102)

Zgodnie z równaniem (14.102) składowa z spinu oscyluje z częstością 2X2. Jeśli w chwili r = 0 spin był skierowany w dół, to zmienia on kierunek na przeciwny — w górę, potem znów w dół itd.

Pozostałe składowe są równe:

<$*> = - i ń sin (2X2/) sin (a)₀ /),    (14.103)

<S_y> = T^sin(2flr)cos(©₀0-    (14.104)

Z równań tych wynika, że ruch spinu w płaszczyźnie xy jest superpozycją dwóch rodzajów ruchu: szybkiego ruchu obrotowego o częstości co₀ oraz modulacji o częstości 2X2. Pełny wynik (14.102)—(14.104) można łatwo zinterpretować, traktując wartości oczekiwane spinu jako wektor o składowych (ś,), <ś_y) i (ś.). Oczywiście rzut tego wektora na oś z wynosi (—ń/2)siifl2X2r), podczas gdy rzut na płaszczyznę xy jest równy (ń/2)sin(2X2r). Jak widać ze wzorów, spin stopniowo odchyla się od kierunku —z w stronę kierunku poziomego, a następnie dalej w stronę kierunku +z, dokonując jednocześnie precesji. Zatem spin zachowuje się dokładnie tak jak bąk wirujący pod wpływem siły zewnętrznej, co opisaliśmy we wcześniejszych rozdziałach.

Zajmijmy się tym procesem ponownie, tym razem bardziej szczegółowo. W chwili t = 0

<S_X> = -m.    (14.105)

Zastanawiamy się teraz, kiedy spin przyjmuje położenie poziome, tzn. kiedy

<5_r> = 0.    (14.106)

Zdarzy się tak oczywiście wtedy, gdy znika funkcja cosinus. czyli gdy

2X2/ — n/2    (14.107)

272