315 (13)

630 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

kowo nieliniowy. Wskutek tego możemy przyjąć, że w rozpatrywanym obwodzie prądy i napięcia są wielkościami sinusoidalnymi.

Na rysunku 25.36 przedstawione są charakterystyki U_L(I), U_C(I) cewki oraz kondensatora przy częstotliwości / = const. Pojemność C dobieramy w ten sposób, aby charakterystyki (/,(/) oraz U_C(I) przecięły się.

^uc

Rys. 25.35. Połączenie szeregowe cewki nieliniowej i kondensatora

Napięcie na połączeniu wyraża się wzorem U = y_c + U_L, przy czym napięcie U_L wyprzedza w fazie o 90° prąd /, a napięcie U_c opóźnia się w fazie o 90° względem prądu 1, czyli napięcia (7_L, (/_c są w przeciwfazie (rys. 25.37). Wskutek tego wartość skuteczną V napięcia na połączeniu można przedstawić wzorem

U = \U_L-U_C\,    (25.59)

przy czym U_L, U_c — wartości skuteczne napięć na cewce i na kondensatorze.

Rys. 25.36. Charakterystyka połączenia z rys. Rys. 25.37. Wykres wskazowy połączenia z rys. 25.35    25.35

Odejmując od siebie rzędne charakterystyk U_L(I) oraz U_C(I), otrzymujemy zależność U(I). Krzywa (/(/) przebiega nad osią Ol, bowiem wartość skuteczna U > 0. W punkcie przecięcia charakterystyk (/,(/), U_C(I), określonym przez prąd 1₀, mamy (7 = 0. Gdy 0 < / < /₀ (łuk Oad charakterystyki (/(/)), mamy U_L > U_c, wobec tego napięcie U = U_L+U_C wyprzedza w fazie prąd / o 90°; w tym przypadku połączenie ma charakter indukcyjny. Natomiast, gdy I > I₀ (łuk db charakterystyki), wówczas U_c > U_L, wobec tego napięcie U opóźnia się w fazie o 90° względem prądu /, a połączenie ma charakter pojemnościowy. W punkcie przecięcia charakterystyk U_L(I), U_C(I) mamy U_c = U_L, co odpowiada rezonansowi napięć.

631

25.7. Ferrorezonans napięć i prądów

Warunkiem wystąpienia opisywanego zjawiska jest przecięcie się charakterystyk U_L(I) oraz U_c(l). W przeciwnym bowiem razie, gdy te charakterystyki nie przecinają się, nie osiągnie się zrównoważenia napięć U_L i U_c.

Charakterystyka U(I) z rys. 25.36 ma znaczenie teoretyczne. Przy uwzględnieniu rezystancji R uzwojenia cewki oraz strat w rdzeniu otrzyma się charakterystykę [/(/), przedstawioną na rys. 25.38. Krzywa z rys. 25.38 zaczyna się w początku układu współrzędnych, przebiegając ponad osią Ol.

r

Rys. 25.38. Charakterystyka połączenia z rys. 25.35, uwzględniająca rezystancję uzwojenia cewki i straty w rdzęniu

Załóżmy, że połączenie szeregowe z rys. 25.35 zasilane jest ze źródła napięcia sinusoidalnego o regulowanej wartości skutecznej. Przy wzroście napięcia od 0 do Uy prąd / wzrasta według odcinka Oa charakterystyki, przy czym obwód ma charakter indukcyjny (rys. 25.38). Gdy napięcie U przekroczy nieznacznie wartość b\, wówczas występuje nagły wzrost prądu od I_a do I_b i charakter obwodu zmienia się nagle z indukcyjnego na pojemnościowy. Dalszemu wzrostowi napięcia U odpowiada wzrost prądu według odcinka bc charakterystyki, przy czym obwód ma charakter pojemnościowy.

Gdy zaczniemy zmniejszać napięcie U od wartości U > [/, do U₂, wówczas prąd maleje według odcinka cbd charakterystyki, przy czym obwód ma charakter pojemnościowy. Dalszemu, nieznacznemu nawet, zmniejszeniu napięcia U towarzyszy nagły spadek prądu od wartości I_d do wartości I_e, a charakter obwodu zmienia się na indukcyjny. Przy zmniejszaniu napięcia U od U₂ do 0 prąd / maleje według odcinka eO charakterystyki, a połączenie ma charakter indukcyjny.

Cechą charakterystyczną omawianych zjawisk jest nagłe zwiększanie się prądu 1 od I_a do I_b oraz nagłe zmniejszanie się prądu / od I_d do I_e. Tym nagłym zmianom prądu towarzyszy zmiana charakteru połączenia, a mianowicie obwód z indukcyjnego staje się pojemnościowy oraz odwrotnie, obwód z pojemnościowego staje się indukcyjny. Opisane zjawisko nazywa się ferrorezonansem napięć.

Ferrorezonans występuje tylko w obwodach zawierających cewkę z rdzeniem stalowym, a więc jest zjawiskiem charakterystycznym dla obwodów nieliniowych. W obwodach liniowych nie występuje nigdy zjawisko ferrorezonansu.

Między ferrorezonansem napięć a rezonansem napięć w obwodzie liniowym (połączenie szeregowe elementów R, L, C) istnieje podstawowa różnica. W połączeniu elementów liniowych R, L, C rezonans napięć występuje przy określonej częstotliwości, wobec tego do uzyskania rezonansu w obwodzie konieczna jest