316 (15)

632 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

zmiana częstotliwości źródła zasilającego układ. Natomiast zjawisko ferrorezonansu w obwodzie nieliniowym można otrzymać przy zmianie wartości skutecznej napięcia zasilającego, zachowując stałą częstotliwość.

25.7.2. Ferrorezonans prądów

Rozpatrzymy połączenie równoległe kondensatora o pojemności C i cewki z rdzeniem stalowym (rys. 25.39). W celu ułatwienia dalszych rozważań przyjmiemy jak poprzednio, że rezystancja uzwojenia cewki równa się zeru oraz potraktujemy cewkę jako element warunkowo nieliniowy.

Rys. 25.39. Połączenie równoległe cewki nieliniowej i kondensatora

Na rysunku 25.40 podane są charakterystyki I_L(U), l_c (U) cewki oraz kondensatora przy stałej częstotliwości. Pojemność C kondensatora dobrana jest w ten sposób, że charakterystyki /,((/), I_C(U) przecinają się.

Rys. 25.40. Charakterystyka połączenia z rys. Rys. 25.41. Wykres wskazowy połączenia z rys. 25.39    25.39

Prąd dopływający do połączenia wyraża się wzorem Ł = L+Lc- Prąd I_L w cewce opóźnia się w fazie o 90^Ł względem napięcia, natomiast prąd /_c wyprzedza w fazie o 90° napięcie U, czyli prądy l_L, 1_£ są w przeciwfazie (rys. 25.41). Wobec tego wartość skuteczna / prądu dopływającego do połączenia wyraża się wzorem

I = \I_L~Icl    (25.60)

Odejmując od siebie odcięte charakterystyk I_L(U), I_C(U), otrzymujemy krzywą /((/).

25.7. Ferrorezonans napięć i prądów    633

Charakterystyka /([/) przebiega w I ćwiartce płaszczyzny, ponieważ wartość skuteczna I > 0. W punkcie przecięcia charakterystyk I_L(U), I_C{U), określonym przez napięcie U₀, mamy 1 = 0. Gdy 0 < U < U₀ (łuk Oab charakterystyki), mamy I_c > l_L, wobec tego prąd / wyprzedza w fazie o 90° napięcie U; w tym przypadku połączenie ma charakter pojemnościowy. Natomiast gdy U > U₀ (łuk bc charakterystyki), wówczas mamy I_c < I,, co oznacza, że prąd / opóźnia się w fazie o 90' względem napięcia U, czyli połączenie ma charakter indukcyjny. W punkcie przecięcia charakterystyk I_L{U), I_C(U) jest /, = I_c, co odpowiada rezonansowi prądów.

Warunkiem wystąpienia opisywanego zjawiska jest przecięcie się charakterystyk I_L(U), I_C(U). Charakterystyka I(U) ma jedynie znaczenie teoretyczne. Przy uwzględnieniu rezystancji R uzwojenia cewki oraz strat w jej rdzeniu otrzymuje się charakterystykę I(U) przedstawioną na rys. 25.42.

-

Rys. 25.42. Charakterystyka połączenia z rys. 25.39, uwzględniająca rezystancję uzwojenia cewki i straty w rdzeniu

Załóżmy, że rozpatrywane połączenie zasilane jest ze źródła prądu. Przy wzroście prądu / od 0 do /₂, napięcie U rośnie od 0 do U_a wzdłuż łuku Oea charakterystyki (rys. 25.42), przy czym obwód ma charakter pojemnościowy. Gdy prąd / przekroczy nieznacznie wartość /₂, wówczas napięcie U wzrasta nagłe od U_a do U _b, natomiast charakter obwodu zmienia się z pojemnościowego na indukcyjny. Przy dalszym wzroście prądu / napięcie U zwiększa się według łuku bc charakterystyki, przy czym obwód ma charakter indukcyjny.

Gdy prąd / zmaleje od wartości I > I₂ do wartości 1_Y, napięcie U będzie się zmniejszać według łuku cbd charakterystyki U(I), a obwód ma charakter indukcyjny. Jeśli prąd / nieznacznie zmniejszy się w stosunku do wartości /₂, to napięcie U nagle zmaleje od U_d do U_e, przy czym charakter obwodu zmieni się z indukcyjnego na pojemnościowy. Dalsze zmniejszanie prądu I powoduje malenie napięcia U według łuku eO charakterystyki, a obwód ma charakter pojemnościowy.

Opisane zjawisko nosi nazwę ferrorezonansu prądów i charakteryzuje się nagłym wzrostem napięcia U od U_a do U_b oraz nagłym zmniejszeniem się tego napięcia od U_d do U_e. Tym zmianom napięcia towarzyszy zmiana charakteru obwodu: obwód