326 (15)

652 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

ją przynajmniej jeden element nieliniowy, a przebieg tych drgań odbiega bardzo od drgań sinusoidalnych.

Obliczymy okres drgań relaksacyjnych w obwodzie przedstawionym na rys. 25.66. Podstawiając t ~ t_Y oraz u_c= U₂, a następnie t = t₂ oraz u_c = Uj (por. rys. 25.67) do wzoru (25.92), otrzymujemy

U ₂ = E(1 —e~'^l/r’),    U _t = £(l-e-^,j/t>).

a stąd znajdujemy

E-U,

t₂-ti = r,^ln^—(25.94)

Po podstawieniu t = t₃ oraz u_c = U_l do zależności (25.93), mamy

U₂ = t/,e^-('^1_,2)/t2,

wobec tego (25.95)

Zgodnie z rys. 25.67, okres drgań relaksacyjnych wynosi T= t₃ — t₁, a po wykorzystaniu zależności (25.94) i (25.95), znajdujemy

r

26. ANALIZA OBWODÓW NIELINIOWYCH

26.1. Wstęp

Obwody nieliniowe opisane są nieliniowymi równaniami różniczkowymi, wobec tego analiza tych obwodów prowadzi do rozwiązywania takich równań. Jest to bardzo trudne zagadnienie matematyczne i do chwili obecnej nie ma ogólnej metody rozwiązywania równań różniczkowych nieliniowych.

Nieliniowe równania różniczkowe dają się rozwiązać tylko w bardzo nielicznych przypadkach. W tej sytuacji zmuszeni jesteśmy stosować metody przybliżone, które zapewniają dokładność wystarczającą do celów praktycznych. Celem tego rozdziału jest przedstawienie najbardziej podstawowych metod przybliżonych rozwiązywania równań różniczkowych nieliniowych.

W ostatnich latach wraz z szybkim rozwojem elektronicznych maszyn cyfrowych coraz większego znaczenia nabierają metody numeryczne. Metody te wchodzą w zakres analizy numerycznej i dlatego ograniczymy się jedynie do krótkich informacji.

Przy analizie stanów nieustalonych w obwodach liniowych przyjmuje się, że prąd lub napięcie jest sumą składowej przejściowej i ustalonej, a każdą z tych składowych można wyznaczyć niezależnie od drugiej, co wynika z zasady superpozycji. W obwodach nieliniowych nie daje się wyodrębnić składowej przejściowej i w ogóle przedstawianie wielkości w postaci sumy składowej przejściowej i ustalonej nie ma sensu, ze względu na to, że zasada superpozycji jest nieprawdziwa w obwodach nieliniowych. Świadczy to o skomplikowanym charakterze zjawisk w obwodach nieliniowych.

W wielu przypadkach jedną metodą nie uzyskuje się pełnej informacji na temat zjawisk występujących w badanym obwodzie nieliniowym. Tak na przykład jedna metoda daje rozwiązanie dla stanu przejściowego, a dla stanu ustalonego jest ono obarczone dużym błędem, natomiast inna metoda daje tylko rozwiązanie dla stanu ustalonego. W tej sytuacji dla uzyskania obszernych informacji o badanym układzie należy stosować kilka metod.

Na temat analizy obwodów i układów nieliniowych istnieje bardzo obszerna literatura, na przykład [17, 39, 48, 52, 631