305 (14)

610 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

a więc

m O A"

⁼ (25‘¹²⁾

przy czym m_R — mjm_i jest skalą oporu. Opór statyczny jest proporcjonalny do tangensa kąta nachylenia siecznej OA.

25.4.2. Opór dynamiczny

Oporem dynamicznym opornika nieliniowego w punkcie A charakterystyki nazywamy wartość pochodnej napięcia względem prądu w rozpatrywanym punkcie, czyli

(25.13)

Rys. 25.11. Interpretacja geometryczna oporu dynamicznego

Ponieważ pochodna du/di jest granicą ilorazu Au przez Ai, przy czym (rys. 25.11) Au = m_u BB‘ oraz Ai = my AB’, więc

Au m_u BB'

R, = hm — = lim —— = m_Rlgfi.

a;-o

Ai

P-* A

m. AB

(25.14)

Opór dynamiczny R_d jest proporcjonalny do tangensa kąta nachylenia stycznej w punkcie A charakterystyki.    t

Opór dynamiczny wyznacza się zazwyczaj za pomocą zależności przybliżonej przy czym Au, Ai — odpowiadające sobie przyrosty napięcia i prądu odczytane z charakterystyki.

Opory statyczny i dynamiczny elementu nieliniowego zależą od położenia punktu na charakterystyce. Opór statyczny jest zawsze dodatni, natomiast opór dynamiczny jest dodatni lub ujemny w zależności od tego, czy charakterystyka jęst rosnąca, czy też opadająca.

^w

611

25.4. Parametry statyczne i dynamiczne

Charakterystykę elementu w otoczeniu punktu A możemy zastąpić odcinkiem stycznej w tym punkcie. Wykażemy, że w otoczeniu punktu A charakterystyki element nieliniowy można przedstawić w postaci połączenia szeregowego idealnego źródła napięcia i oporu dynamicznego. W tym celu wykreślamy styczną przez punkt A charakterystyki aż do przecięcia się z osią Ou w punkcie D (rys. 25.12); niech £ = m„0£). Na podstawie rys. 25.12 znajdujemy u = E + m_uAB, ale

-1B = OC-tg/? = — tgj8, czyli u = E+—tg/J i. Uwzględniając wzór (25.14), mamy

W;    Wij

u = E + R_di.    (25.15)

Rys. 25.12. Wyznaczanie schematu zastępczego Rys. 25.13. Schemat zastępczy opornika idealnego opornika nieliniowego

Łatwo sprawdzić, że wzór (25.15) można otrzymać na podstawie rys. 25.13. Z tego powodu połączenie z rys. 25.13 jest schematem zastępczym elementu nieliniowego w otoczeniu punktu A jego charakterystyki.

Długość łuku charakterystyki, w którym element nieliniowy możemy przedstawić w postaci schematu z rys. 25.13 o stałych wartościach E, R_d zależy od krzywizny charakterystyki. Im mniejszą krzywiznę ma charakterystyka, tym dłuższy jej odcinek można aproksymować przez styczną, wobec tego schemat z rys. 25.13 stosuje się dla większego przedziału prądów i napięć.

Napięcie źródłowe E źródła napięcia w układzie z rys. 25.13 wyznacza się, znajdując odcinek między początkiem układu współrzędnych a punktem D przecięcia z osią On stycznej poprowadzonej przez punkt A (rys. 25.12). Gdy punkt przecięcia D znajduje się na ujemnej części osi Ou, wówczas należy zmienić biegunowość źródła na schemacie podanym na rys. 25.13; w tym przypadku otrzymujemy

u = —E + R_di.    (25.16)

Przedstawienie opornika nieliniowego w postaci połączenia z rys. 25.13 stosuje się wówczas, gdy punkt pracy przesuwa się wzdłuż łuku charakterystyki w otoczeniu punktu A.