323 (14)

646

25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

przewodzenia jest równa zeru, natomiast rezystancja w stanie zaporowym jest nieskończenie wielka (prostownik idealny).

Gdy napięcie zasilające u jest większe od napięcia u_c na kondensatorze, wówczas prostownik przewodzi i do połączenia dopływa prąd /; w tych warunkach kondensator ładuje się. a więc jego napięcie wzrasta. Jeżeli natomiast u < u_r, to prostownik stanowi przerwę (i = 0), wskutek czego kondensator rozładowuje się przez opornik R. Opisane zjawiska powtarzają się okresowo. Przebiegi napięcia u_c oraz prądu i przedstawione są na rys. 25.59. Prąd i ma postać impulsów okresowych. W okresie

0 0,    02    2 Jt + 0, 2jr + 0₂    wf

Rys. 25.59. Przebiegi: a) napięcia i b) prądu w obwodzie z rys. 25.58

przewodzenia prostownika (0_t < col ^ 0₂) napięcie m_c kondensatora równa się napięciu zasilającemu, czyli

u_c = U_msincot.    (25.76)

Prąd dopływający do połączenia wyraża się wzorem

l-fc+i„-c£+S.    (25.77)

Po podstawieniu u_c = U_ms'mwt do tego wzoru otrzymujemy

i — (jjCU _mcoso>f + —^sinau = ~_v'l +(coC/?)²sin(a>t-t-<p),    (25.78)

R    R

przy czym <p = arctg(cuCR), 0 <p < n/2.

Obecnie możemy wyznaczyć kąt 0₂, określający chwilę r₂, w której prostownik przestaje przewodzić. Gdy wt₂ = 0₂, wówczas i = 0, wobec czego sin(<yr₂ + ę) = 0. Biorąc pod uwagę, że w chwili t₂ napięcie u₍ jest zbliżone do wartości maksymalnej, mamy o)t₂ + ę = jt, czyli

25.12. Obwody zawierające prostowniki i kondensator

647

Począwszy od chwili t₂ do chwili t_x, w której a>t_l=2n + 0_l, kondensator rozładowuje się przez opornik R. Napięcie u_c maleje wykładniczo ze stałą czasową RC, czyli

t - 12    cuf ~ Oj

u_c = Ae~ ^RC = Ae~ ”^RC ,    0₂ ^ ^wt ^ 2n + 6_l.

Stałą całkowania A wyznaczamy z warunku, że w chwili t₂ mamy u_c = U_msincot₂ = U_msin0₂: otrzymujemy zatem

(25.80)

on ~ $2

u_c = Ł/_msin0₂e~ ^ojCK ,    0₂ ^ cut ^ 271 + 0J.

W chwili fj

2k + 0j

o;

prostownik zaczyna przewodzić, wobec tego

u_c = 0^Tmsino)t, - ć/_msin(27t + 0₁) = L/_msin0!.

Podstawiając a>t = 27t + 0, do wzoru (25.80) i uwzględniając, że napięcie na kondensatorze zmienia się w sposób ciągły, otrzymujemy

sin0, = sin0₂e" “^c* \    (25.81)

Z tego równania określa się kąt 0, (0^0,^ n/2); równanie to rozwiązuje się graficznie lub metodą prób.

25.12.2. Obwód zawierający dwa prostowniki

Omówimy zjawiska w układzie podanym na rys. 25.60. Obraz zjawisk pozostaje w zasadzie taki sam jak w przypadku rozważanym poprzednio, z tą różnicą, że okres

Rys. 25.60. Obwód zawierający dwa prostowniki, kondensator i opornik

impulsów prądowych jest obecnie dwukrotnie mniejszy. Przebiegi napięcia u_c oraz prądu i w obwodzie z rys. 25.60 są przedstawione na rys. 25.61.

Rozumując jak poprzednio, otrzymujemy następujące wzory:

O)

0, ^ u>t ^ 0₂,

^uc = U_m sin (ot,

yfl + (oCR)² sin(a>f + (p),

(25.82)