318 (17)

636 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

Prąd płynący w cewce z rdzeniem stalowym jest antysymetryczny i zawiera harmoniczne rzędów nieparzystych. W układzie trójfazowym bez przewodu zerowego prądy przewodowe nie zawierają harmonicznych, których rząd jest podzielny przez 3, wobec tego prądy są praktycznie sinusoidalne, jeśli pominąć wpływ 5, 7 i dalszych harmonicznych. Ze względu na symetrię rozpatrywanego układu prądy i_A, i_B, i_c tworzą wówczas układ symetryczny. Przy przepływie sinusoidalnych prądów i_A, i_B, i_c w uzwojeniach cewek z rdzeniami stalowymi strumienie magnetyczne w rdzeniach tych cewek są niesinusoidalne. Wskutek tego napięcia na zaciskach tych cewek są również niesinusoidalne. Krzywe strumieni magnetycznych oraz napięć na cewkach są antysymetryczne, wobec tego zawierają wyłącznie harmoniczne nieparzyste.

f Harmoniczne napięć na cewkach, których rząd jest niepodzielny przez 3, tworzą układy symetryczne o kolejności zgodnej lub przeciwnej. Z tego powodu harmoniczne o rzędzie k ^ 3n nie wytwarzają napięcia między punktami O oraz O'. Harmoniczne napięć na cewkach, których rząd jest wielokrotnością 3, są jednakowe we wszystkich fazach, wskutek czego między punktami O oraz O' powstaje napięcie u₀. Napięcie u₀ zawiera harmoniczne, których rząd jest wielokrotnością 3, czyli

“o = ^m3^sin(3u>t + <p_u3) + U _mgsin(9(ot + (p_u9) +...,

Widzimy zatem, że napięcie u₀ między punktami O oraz O' ma częstotliwość trzy razy większą niż generator zasilający. Wobec tego układ z rys. 25.46 wykonuje ^! potrojenie częstotliwości.

25.8.2. Układ zawierający trzy transformatory

Układ z rys. 25.47 zawiera trzy jednakowe transformatory, przy czym uzwojenia pierwotne połączone są w gwiazdę, a uzwojenia wtórne połączone są szeregowo. Rozpatrywany układ zasila symetryczny generator trójfazowy. Rozumując podobnie

Rys. 25.47. Układ realizujący potrojenie częstotliwości, który zawiera trzy transformatory

jak poprzednio stwierdzamy, że strumienie magnetyczne w rdzeniach stalowych cewek są niesinusoidalne i zawierają harmoniczne nieparzyste; strumienie magnetyczne poszczególnych cewek są przesunięte względem siebie o -T, przy czym

T — okres napięcia zasilającego. Strumienie magnetyczne wzniecają w uzwojeniach wtórnych transformatorów napięcia niesinusoidalne u_A, u_B, u_c zawierające wyłącznie

harmoniczne nieparzyste; napięcia te są przesunięte względem siebie również o -T.

Napięcie u₀ równa się sumie napięć u_A + u_B + u_c. Harmoniczne o rzędzie niepodzielnym przez 3 tych napięć tworzą układy symetryczne o kolejności zgodnej lub przeciwnej, wskutek czego ich suma równa się zeru. Harmoniczne o rzędzie poćziel-nym przez 3 napięć u_A, u_B, u_c są jednakowe, wobec tego dodają się, czyli

n₀ = W_m3sin(?>a>t+ (p_ui) + 3U_m9s\n(9a)t + (p_uq)+...

Na podstawie tego wzoru stwierdzamy, że częstotliwość napięcia u₀ jest trzy razy większa od częstotliwości sieci zasilającej układ.

Przykład. Układ z rys. 25.47 zawiera trzy jednakowe cewki, których charakterystyki 0(i) aproksymuje wielomian <t> = 2-10^_3f — 0,610~⁴/³, przy czym strumień magnetyczny <j> wyrażony jest w weberach, natomiast prąd i — w amperach. Przyjąć, że w przewodach A, B. C płyną prądy sinusoidalne o częstotliwości/ = 50 Hz i o wartości maksymalnej l,= 2A. Obliczyć wartość chwilową napięcia u₀, jeżeli uzwojenia wtórne cewek zawierają po z₂ = 100 zwojów.

Prądy w przewodach A, B, C tworzą symetryczny układ trójfazowy, wobec tego

i_A = 2 sintof, i_B = 2 sin(cor — 120°), i_c = 2 sin(wt — 240').

Podstawiając i_A do wielomianu aproksymującego charakterystykę 0(i) cewki, otrzymujemy wartość chwilową strumienia magnetycznego w rdzeniu pierwszej cewki

4>_a = (4sintot—0,48sin³cu()-10”³ =(3,64sincor + 0,12sin3a>r)-l0~³Wb.

Napięcie indukowane we wtórnym uzwojeniu pierwszej cewki wynosi

d <j>_A

u_A = z₂—— = (114coscor+1 l,3cos3ojt) V. dr    •

Napięcia u_s, u_c otrzymujemy, podstawiając w powyższym wyrażeniu odpowiednio rur—120" oraz cur —240" na miejsce cor:

u_B = [114cos(wr-120")+ll,3cos3wr] V,

«c = f* 14cos(wr—240")+ 1 l,3cos3o>r] V.

Na podstawie rys. 25.47 mamy

“o ⁼ ua + ^ub + ^uc ⁼ 33,9cos3rot V,

bowiem cos rut + cos([«r—120°) + cos(cor —240 ) = 0. Napięcie u₀ ma częstotliwość trzykrotnie większą aniżeli generator zasilający układ.