322 (17)

644 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

Niech R_a oznacza rezystancję prostownika w stanie przewodzenia; prąd w rozpatrywanym obwodzie wyraża się wzorem

(25.68)

J7_msina>r,    gdy    2kn ^ u>t ^ (2k + l)n,

{    0,    gdy    {2k + \)n ^ ot ^ 2(/c+ l)?r,

przy czym I_m = UJ(R_a+R), natomiast k — 0, 1, 2, 3,...

Prąd wyprostowany półfalowo jest okresowy. Składowa stała tego prądu równa się wartości średniej za okres, wobec tego

/₀ = /_msinada = —.    (25.69)

Zlt q    7Z

Wartość skuteczna prądu wyprostowanego półfalowo wynosi

/ = yif^sin²ada = ^.    (25.70)

Stosując wzory podane w p. 9.2, łatwo sprawdzić, że rozwinięcie prądu wyprostowanego półfalowo w szereg Fouriera ma postać

i = /

m

11.    2

-+-sina>r— n 2    n_k

<X)

I

cos kot

...(*-l)(* + ij_‘

(25.71)

W krzywej prądu i występuje składowa stała, harmoniczna podstawowa o pulsacji w oraz wyższe harmoniczne rzędów parzystych.

25.11.3. Prostowanie całofalowe (dwupołówkowe)

Na rysunku 25.56 przedstawiony jest układ służący do całofalowego (dwupołów-kowego) prostowania prądu. Do zacisków pierwotnych transformatora dołączone jest napięcie sinusoidalne u,. Środek uzwojenia wtórnego tego transformatora wyprowadzony jest na zewnątrz; przyjmujemy, że napięcie każdej połówki uzwojenia wtórnego wyraża się wzorem u = U_msina)t. W ciągu dodatniego półokresu napięcia przewodzi prostownik 1, a prostownik 2 stanowi przerwę, wobec tego w obwodzie z rys. 25.56 płynie prąd tylko w gałęziach: górnej i środkowej. Natomiast w ciągu

1

2

Rys. 25.56. Całofalowe (dwupołówkowe) prostowanie prądu

II-w-1

maa

0    n    2jt    3jc    Un <oł

Rys. 25.57. Przebieg prądu przy prostowaniu całofalo-wym (dwupołówkowym) ujemnego półokresu przewodzi prostownik 2, prostownik 1 zaś stanowi przerwę, w związku z czym prąd płynie tylko w gałęziach: dolnej i środkowej. Oznacza to, że w oporniku R prąd płynie w każdym półokresie. Przebieg prądu i przedstawiony jest na rys. 25.57. Wyprostowany całofalowo prąd z rys. 25.57 można przedstawić za pomocą wzoru

i = /Jsincot|,    (25.72)

przy czym I_m = UJ(R + R_a), a wielkość R_a jest rezystancją prostownika w stanie przewodzenia.

Składowa stała prądu wyprostowanego całofalowo

(25.73)

,    ¹ *r,    ■    ,    2/_

^/o = -l^/mSinada = —

Wartość skuteczna prądu

/ = /-f /² sin² ada = -^p.    (25.74)

_v/2

Prąd wyprostowany całofalowo ma taką samą wartość skuteczną jak prąd sinusoidalny. Fakt ten tłumaczy się tym, że zjawiska cieplne w obwodzie elektrycznym nie zależą od zwrotu prądu.

Rozwinięcie krzywej prądu z rys. 25.57 w szereg Fouriera ma postać

i = L

'2 4

cos ka>t

jt ** = 2^4,6,... (*-0(*+l)_

(25.75)

W krzywej prądu wyprostowanego całofalowo występuje składowa stała i wyższe harmoniczne rzędów parzystych.

25.12. Obwody zawierające prostowniki i kondensator

25.12.1. Obwód zawierający jeden prostownik

Rozpatrzymy obwód z rys. 25.58, w którym źródło energii o napięciu sinusoidalnym zasila przez prostownik połączenie równoległe opornika R i kondensatora C. W celu ułatwienia rozważań przyjmiemy, że rezystancja R_a prostownika w stanie

O

Rys. 25.58. Obwód zawierający prostownik, kondensator i opornik