319 (15)

638 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

25.9. Cewka z rdzeniem stalowym zasilana prądem stałym i zmiennym

Rozpatrzymy cewkę z rdzeniem stalowym, mającą dwa uzwojenia aa' oraz bb¹ o liczbie zwojów odpowiednio z₀ oraz z, (rys. 25.48). Przypuśćmy, że w uzwojeniu aa' płynie prąd stały a w uzwojeniu bb' - prąd sinusoidalny / = /„,sino>f; w tym

Rys. 25.48. Cewka z rdzeniem stalowym zasilana prądem stałym i zmiennym

przypadku mówimy, że cewka podmagnesowana jest prądem stałym. Natężenie pola magnetycznego w rdzeniu cewki jest proporcjonalne do sumy

Vo + 't^zt = Vo + ^zt Łsincof.    (25.62)

Przebieg strumienia w rdzeniu wyznaczamy na podstawie krzywej magnesowania narysowanej we współrzędnych iz, <j>. Stosując konstrukcję przedstawioną na rys. 25.49. znajdujemy przebieg strumienia magnetycznego </>(/).

Z rysunku 25.49 widzimy, że wskutek nasycenia magnetycznego rdzenia, górne luki krzywej strumienia ulegają spłaszczeniu. Krzywa strumienia <f>(t) zawiera

Rys. 25.49. Konstrukcja przebiegu strumienia magnetycznego w rdzeniu cewki zasilanej prądem stałym i zmiennym

składową stałą oraz harmoniczne nieparzyste i parzyste. Składową stałą strumienia magnetycznego przedstawia wzór

1 ^T

<t> oi =    t,

¹ o

przy czym T — okres prądu sinusoidalnego i_t.

Gdyby i₁ = 0, wówczas wielkość /₀z₀ wytwarzałaby strumień magnetyczny (f>₀. Z rysunku 25.49 widzimy, że składowa stała <f>₀₁ strumienia 4>(t) wytwarzanego wspólnie przez prąd stały l₀ i zmienny i, jest mniejsza od strumienia 4>₀ wytwarzanego tylko przez prąd stały /₀ (przy /, = 0). Oznacza to, że przepływ prądu zmiennego i_l w uzwojeniu bb' powoduje zmniejszenie składowej stałej strumienia cj)(t), czyli działa rozmagnesowująco.

Przykład. Charakterystyka 0(i) cewki z rys. 24.49 jest aproksymowana za pomocą wielomianu <p = 0,5-10 ⁵ iz —0,2-10"" (iz)³, przy czym strumień magnetyczny wyrażpny jest w weberach, a wielkość iz - w amperach. W uzwojeniu prądu stałego zawierającego z₀ = 250 zwojów płynie prąd /„ = 2 A, a w uzwojeniu prądu zmiennego zawierającego z, = 100 zwojów płynie prąd sinusoidalny i, = 3sin»f amperów o częstotliwości /= 50 Hz. Obliczyć: a) strumień magnetyczny wytworzony prz.cz. prąd stały, gdy w obwodzie prądu zmiennego prąd nie płynie (i, = 0), b) wartość chwilową strumienia magnetycznego przy przepływie prądów w obu uzwojeniach.

a)    Gdy w obwodzie prądu zmiennego prąd nie płynie, wówczas strumień magnetyczny wytworzony jest przez

/„z₀ = 2-250 = 500 A.

Strumień magnetyczny wytworzony przez prąd stały wynosi

<t>₀ = 0,5-10 ⁵-500-0,2 1<T"-500³ = 2,25-10"³Wb.

b)    Wielkość iz przy przepływie prądów w obu uzwojeniach

/₀z₀ + ijz, = 500+300 sin rot.

Podstawiając to wyrażenie do wielomianu aproksymującego charakterystykę </>(/r) cewki, otrzymujemy

tj> = (2,25+ 1,05 sin (uf-0,27 sin² (ot — 0,054 sin³wt)IO'³ =

= (2,115+1,01 sinru/ +O,135cos2cu! + 0,013 sin 3ojr)-10"³ Wb.

Krzywa strumienia zawiera składową stałą oraz harmoniczne parzyste i nieparzyste. Składowa stała strumienia magnetycznego przy przepływie prądów w obu uzwojeniach jest równa

4>_0i = 2,115-10“³ Wb.

Stwierdzamy, że <t>₀> cj>_0l.

25.10. Podwojenie częstotliwości

Rozpatrzymy dwa jednakowe rdzenie stalowe mające po trzy uzwojenia o liczbie zwojów z„z₂,z₀. Odpowiadające sobie uzwojenia obu cewek połączone są ze sobą tak jak na rys. 25.50. Przyjmiemy, że w obwodzie zawierającym uzwojenia o z₀