Obraz0 (28)

Zadanie 34

Dla belki wołno£₀₍jp_artej i obciążonej jak na rysunku 2.34a wyprowadzić wzory na siły poprzeczne i tąomenty gnące i według tych wzorów sprawdzić wykresy podane na rysunkach 2.34b i 2.34c. P = 80 kN, q = 50 kN/m, M= 30 kNm.

c)

a)

b)

%s. 2.34. Wykresy siły tnącej i momentu zginającego

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć reakcje pionową w punkcie B, bierzemy sumą momentów wzglądem punktu A, natomiast przy wyznaczaniu reakcji pionowej w punkcie A korzystamy z sumy rzutów sił _{na 0}ś 07. Zakładamy, że zwroty reakcji skierowane są do góry. Wtedy

Xm_a - - q ■ 0,8 ■ 0,4 + P -1,5 + q -1,5 ■ 0,75 - M - R_b -4 = 0,

skąd

%_B = 32,56 kN.

Wykorzystując sumę rzutów sił na oś 07 otrzymamy 2P_y= R_A-q-2,3-P+R_B=Q,

skąd

R_a = 162,44 kN.

Znak dodatni dowodzi, że rzeczywisty zwrot reakcji R_A jest zgodny z założonym. Wydzielamy w belce cztery przedziały.

1)    Pierwszy przedział będzie się zmieniał

O <*! < 0,8.

Ogólne równanie momentów dla pierwszego przedziału będzie miało postać

2

dla:

M(x\ = o) ⁼ O,

= o,8) ⁼ ~ 16 kNm,

natomiast siła tnąca dla pierwszego przedziału T{x\)=- q^xi>

dla:

T(x\ = o)⁼

T(x\ = o,8) = ~ 40 kN.

2)    Diugi przedział będzie się zmieniał

0,8 < x₂ <2,3.

Ogólne równanie momentów dla drugiego przedziału będzie miało postać

47(*2) = -<ł    ⁺ &A (^x2 ^_ S),

dla:

^M(x2 = 0,8) = ~ ¹⁶ ^2 = 2,3) =111,41 kNm, natomiast siła tnąca dla drugiego przedziału:

T{xi) ~ ^_<?^x2 ⁺ R-A’

T(x2 = o,8) = 122,44 kN,

T(x2 = 2,3) = 47,44 kN.

103