Obraz1 (36)

Test I

Zadanie 1. (3 pkt)

W banku A kapitalizacja odsetek następuje co kwartał i lokaty oprocentowane są w wysokości 20% w stosunku rocznym, zaś w banku B kapitalizacja odsetek nastę puje dopiero po roku, ale lokata jest oprocentowana w wysokości 21% w stosunku rocznym. Wybierz bank, w którym korzystniej można ulokować kapitał na jeden rok. Odpowiedź uzasadnij rachunkiem.

Zadanie 2. (5 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej /. Prosta o równaniu x = —2 jest osią symetrii paraboli.

a)    Napisz wzór określający funkcję /.

b)    Naszkicuj wykres funkcji y — f{\x\).

c)    Uzasadnij, że równanie f(x) + (m + 1)# — 4 = 0 ma dwa rozwiązania dla każdej wartości parametru m.

Zadanie 3. (5 pkt) Oblicz sumę

+ --+I2- + 4)

Zadanie 4. (5 pkt)

Liczby 2 i —3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = x³ + ax² + b.

a)    Wyznacz parametry a i b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

b)    Rozwiąż nierówność log₀₅ 7 • W{x) >0.

Zadanie 5. (5 pkt)

Rozwiąż równanie sin 2# = 2 cos a:. Znajdź wszystkie rozwiązania tego równania spełniające warunek x² — 4x — 32 < 0.

Zadanie 6. (3 pkt)

W I pudełku jest 10 kul czarnych, a w II pudełku 20 kul czarnych. Jak rozmieścić dodatkowo w tych pudełkach 20 kul białych, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z I pudełka było dokładnie trzy razy większe od prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z II pudełku?

Zadanie 7. (6 pkt)

Oblicz pole obszaru zawartego między dwoma okręgami wzajemnie stycznymi zewnętrznie o promieniach 1 i 3 oraz ich wspólną zewnętrzną styczną.

Zadanie 8. (3 pkt)

W układzie współrzędnych zilustruj zbiór punktów, których współrzędne spełniają równanie

log_x2_+y2(2y) = 1.

Zadanie 9. (5 pkt)

W walec wpisano prostopadłościan. Przekątna tego prostopadłościanu tworzy z krawędziami jego podstawy kąty a i (3. Oblicz stosunek objętości prostopar dłościanu do objętości walca.

Zadanie 10. (6 pkt)

Dane są dwa sąsiednie wierzchołki sześciokąta foremnego

A = (2,0) i £=(5,3\/3).

a)    Oblicz pole tego sześciokąta.

b)    Wyznacz współrzędne punktu, będącego środkiem symetrii tego sześciokąta. Uwzględnij dwa przypadki.

Zadanie 11. (Ą pkt)

Dany jest wykres funkcji f(x) = 2-1--gdzie a > 0 oraz x > 3. Na wykresie

oo 3

tej funkcji wybrano dowolny punkt P.

Uzasadnij, że pole powstałego prostokąta (patrz rysunek) nie zależy od wybom punktu P. He wynosi to pole?