Obraz1 (25)

Test X X

Zadanie 1. (5 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich punktów, których suma odległości na osi liczbowej o<l punktów 0 i 1 jest niewiększa niż 3.

Zadanie 2. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru p wielomian

W(x) = 5kc⁵ + 4!prc⁴ + 3 lpx³ ma co najmniej dwa różne pierwiastki?

Zadanie 3. (Ą pkt)

Dwa roztwory soli o różnych stężeniach ważą odpowiednio 10 kg i 6 kg. Z każdego roztworu odlano część ważącą tyle samo i zmieszano z pozostałą częścią drugiego roztworu. Otrzymano w ten sposób roztwory o tym samym stężeniu. Ile kilogra mów ważyła odlana część roztworu?

Zadanie 4. (5 pkt)

Z trójkątnej tafli szkła wycięto prostokątną szybę o największym polu powierzchni w sposób pokazany na rysunku. Jakie wymiary ma ta szyba?

Zadanie 5. (3 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony rekurencyjnie

f a\ = —20

\ ®n+1 — |&n    101-

a)    Oblicz &ioo-

b)    Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie (i. (J, pkt.)

W skończonym rosnącym ciągu geometrycznym (a_n) o parzystej liczbie wyrazów, mina wszystkich wyrazów jest trzy razy większa od sumy wyrazów o numerach nieparzystych.

a)    Oblicz iloraz tego ciągu.

b)    Dla obliczonego ilorazu oraz a± = | i n < 4 narysuj wykres funkcji f(n) — S_n, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 7. (5 pkt)

Itozwiąż nierówność

<0

w przedziale (0,2ir).

Zadanie 8. (3 pkt)

punktu P poprowadzono sieczną okręgu o środku S i promieniu długości 5.

P

Wiedząc, że \PB\ = 12 i \PS\ = 11 oblicz długość cięciwy AB.

.ulanie 9. (6 pkt)

W równoległoboku ABCD, gdzie A = (-5,-3), B = (5,-8), C = (9, I)

■    /> = (—1,4), punkt K dzieli bok CD w stosunku 4 : 1 licząc od C, zaś punkt, /

I icli przekątną SD w stosunku 5 : 1 licząc od B. Udowodnij, że punkty A, /\, / i| współliniowe.

/ udanie 10. (5 pkt)

In stożku, którego pole przekroju osiowego jest równe S, a kąt między wysokości | i tworzącą ma miarę a, opisano kulę. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

Zadanie 11. (5 pkt)

lt ueamy symetryczną kostką do gry.

u) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w dwukrol,

■    m rzucie kostką suma wyrzuconych oczek wyniesie 9 lub wypadnie co najmniej I*dna „piątka”.

b) Ile należy wykonać rzutów, aby prawdopodobieństwo wypadnięcia co naj "im. j jednej „szóstki” było większe od