P3310011 (2)

30 I Zagadmenia wstępny

gdzie 1 jest kolumnowym (n X 1) wektorem jedynek, x jest wcześniej zdefiniowanym wektorem średnich (p X 1), natomiast X„ jest macierzą danych centrowanych Macierz S jest czasami nazywana macierzą wariancji-kowariancji lub macierzą dyspersji Jest ona uogólnieniem pojęcia wariancji na p wymiarowy wektor zmiennych x. Elementami na głównej przekątnej macierzy kowariancji są wariancje rozkładów jednowymiarowych. Tak więc macierz kowariancji zawiera p wariancji ił p(p— 1) potencjalnie różnych kowariancji. Jeśli chcemy wyrazić zmienność zawartą w macierzy S, tj. informację zawartą we wszystkich wariancjach i kowariancjach, za pomocą pojedynczej wartości liczbowej, to częściej spotykanym wyborem jest wyznacznik tej macierzy, |S|, zwany wariancją uogólnioną.

Obok macierzy kowariancji definiuje się macierz odchylenia standardowego D¹ 1 jako macierz diagonalną o wymiarach (p X p) z odchyleniami standardowymi poszczególnych zmiennych na przekątnej (zob. Johnson, Wichem, 1992)

przedniej macierzą odwrotną

D¹² =

	0	0
0	"\Al2 ••	0
0	0	Jt L— -
macierz D ,—		— D^-,/2
d"T	= D^-I/2

(1.16)

(117)

W przypadku gdy zmienne są wzajemnie nieskorelowane, to wszystkie elementy macierzy S poza elementami diagonalnymi są zerami (macierz diagonalna) i wówczas zachodzi relacja

D'^/2 -S^_1 = D'^U1    (1.18)

W podejściu probabilistycznym macierz kowariancji jest zwykle oznaczana symbolem Z = [<7^1

Macierz korelacji R zapisujemy w następującej postaci