scan 9 (3)

g

6

2. ELEKTROSTATYKA

gdzie ń jest wektorem jednostkowym prostopadłym do powierzchni, skierowanym od powierzchni w przestrzeń. W zadaniu 2.6 otrzymaliśmy len sam wynik znacznie bardziej pracochłonną metoda.

Na pierwszy rzut oka może wydać się zaskakujące, że pole nieskończonej płaszczyzny nie zależy od odległości od płaszczyzny. Co się stało z czynnikiem \/r² z prawa Coulomba? Odpowiedź jest prosta: w miarę oddalania się od płaszczyzny ładunek będący w naszym „polu widzenia” (stożku z wierzchołkiem w oku obserwatora) staje się coraz większy, co kompensuje malejące oddziaływanie z jakimkolwiek wybranym elementem powierzchni. Pole elektryczne od kuli maleje ze wzrostem r jak 1/r²; pole elektryczne nieskończonej prostoliniowej nici maleje jak 1/r; pole elektryczne nieskończonej płaskiej powierzchni nic maleje wcale.

Bezpośrednie wykorzystanie prawa Gaussa do obliczania pola elektrycznego ograniczone jest do przypadków z symetrią sferyczną, osiową i symetrią względem płaszczyzny, możemy jednak posłużyć się nim także w przypadku układów nie wykazujących tych symetrii, ale będących kombinacją elementów o takiej symetrii. Odwołując się do zasady superpozycji, możemy na przykład obliczyć pole w pobliżu dwóch jednorodnie naładowanych równoległych walców lub pole od układu złożonego z kuli i naładowanej płaszczyzny.

Przykład 2.5

Dane są dwie nieskończone, równoległe płaszczyzny, jednorodnie naładowane ładunkami o przeciwnym znaku z gęstością powierzchniową ±a (rys. 2.23). Znaleźć natężenie pola w każdym z trzech obszarów: (i) na lewo od obu płaszczyzn, (ii) między płaszczyznami, (iii) na prawo od obu płaszczyzn.

E+	E+	E+
. (ii) (iii)
E_	E_	E_
§ljjt MU (•)	(ii)	(iii)

+cr -o    +ct —o

Rys. 2.23

Rys. 2.24

Rozwiązanie: Płaszczyzna po lewej stronie wytwarza pole (l/2e„)a, które skierowane jest w kierunku od płaszczyzny w przestrzeń (rys. 2.24), czyli w lewo w obszarze (i) i w prawo w obszarach (ii) i (iii). Prawa płaszczyzna, naładowana ujemnie, wytwarza pole o wartości (l/2e₀)cr, skierowane w kierunku do płaszczyzny, czyli w prawo w obszarach (i) i (ii) oraz