P5040300

Własności wskaźnika uwarunkowania

•    Wskaźnik uwarunkowania zależy od wybranej normy macierzy.

•    Wskaźnik uwarunkowania spełnia nierówność x(A) > 1.

•    Z (18) wynika, że błąd względny obliczonego rozwiązania x nie przewyższa iloczynu wskaźnika uwarunkowania x(A) przez błąd względny prawej strony. Jeśli wskaźnik uwarunkowania macierzy A nie jest duży, to błąd prawej strony nie za mocno zaburza rozwiązanie x a jeśli jest duży to mocno go zaburza. Np., niech

A = [₁1_€ ¹|^€]. Wtedy >A^_1 = e~²    “V*]* e > 0 oraz

Moc = 2 + 6 i ||v4-¹||oo = €-²(2 + €). Zatem

Xoo(A) = [(2 + e)/ej² i jeśli, np. e < 0.01, to ^(A) > 40000.

Wprowadźmy oznaczenia:

e:=x-x - wektor błędu (różnica pomiędzy dokładnym rozwiązaniem x a jego przybliżeniem x, r := b-Ax - wektor residualny.

^Zbigniew Bartoszewski (Pofitochnika Gdańska)_METODY NUMERYCZNE ALGĘBRY UNtOWEJ 34 i