bezpośrednie dla układu Ax — b    Metody Itemcyjne dfa utfadu Ar t>    Wyznaczanie warto&a wtasnyc

łOOÓOÓÓOOOOOOOOOÓOOOOOOOOpobOOOGOO    C-OOOOOÓCK

Wtedy mamy

Twierdzenie 1.12

Wektory residualny i błędu oraz wskaźnik uwarunkowania spełniają nierówność


J_M<

x(A) ||b|| "


M

IMI


<x(A)


M

M’


Dowód.

Prawa i lewa część nierówności wynikają odpowiednio z

MIM = ||'41r||||Ax|| < ||A||||A_1||||r||||x|| Wl*l 1 ll^||||^1b|| < ||^||||>A"1||||b||||e||.

^^|y^*_Bar^zgwsk^(Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE ALGEBRY LINO&Ł-