P5180243

bezpośrednie dla układu Ax — b    Metody Itemcyjne dfa utfadu Ar t>    Wyznaczanie warto&a wtasnyc

łOOÓOÓÓOOOOOOOOOÓOOOOOOOOpobOOOGOO    C-OOOOOÓCK

Wtedy mamy

Twierdzenie 1.12

Wektory residualny i błędu oraz wskaźnik uwarunkowania spełniają nierówność

J_M<

x(A) ||b|| "

M

IMI

<x(A)

M

M’

Dowód.

Prawa i lewa część nierówności wynikają odpowiednio z

MIM = ||'4“¹r||||Ax|| < ||A||||A^_1||||r||||x|| Wl*l 1 ll^||||^¹b|| < ||^||||>A"¹||||b||||e||.

^^|y^*_Bar^zgwsk^(Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE ALGEBRY LINO&Ł-