P5180242

Metody bezpośrednie dla układu Ax =• b

Metody iteracyjne dla układu Ax - b

IQOOOO#OQ OOOOOOOOOOOOOOOOOPCK

Własności wskaźnika uwarunkowania

•    Wskaźnik uwarunkowania zależy od wybranej normy macierzy.

•    Wskaźnik uwarunkowania spełnia nierówność x{A) > 1.

•    Z (18) wynika, że błąd względny obliczonego rozwiązania x nie

przewyższa iloczynu wskaźnika uwarunkowania x(A) przez błąd względny prawej strony. Jeśli wskaźnik uwarunkowania macierzy A nie jest duży, to błąd prawej strony nie za mocno zaburza rozwiązanie x a jeśli jest duży to mocno go zaburza. Np., niech ^=[₁l_e¹|^e]- Wtedy A~* = e~^2    6 > ⁰ oraz

||^||oo = 2 + e i ||/H||oo = £^_2(2 + e). Zatem Xoo(y4) = [(2 + e)/e]² i jeśli, np. e < 0.01, to ^(A) > 40000. Wprowadźmy oznaczenia:

e-.-x-x - wektor błędu (różnica pomiędzy dokładnym

rozwiązaniem x a jego przybliżeniem x, r:-b-Ax - wektor residualny.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

HM HHH