11983 P5180275

Metody iteracyjne dla układu Ax -

Ogólna metoda iteracyjna Rozważmy dowolną metodę iteracyjną daną wzorem (30)    x<^k> =    + c,

gdzie G - dowolna macierz stopnia ni c e Mⁿ. Wcześniejsza metoda ogólna (26) prowadzi do takiego wzoru dla

G = / — O^-1 A, Q~¹ Sprawdzimy, jakie warunki musi spełniać G aby metoda (30) była i zbieżna dla dowolnego wektora początkowego.

Definicja 2.4

jjlmień spektralny macierzy A określamy wzorem

p(A) = max{]Aj: det(A - XI) = 0},

Iczyli jest to promień najmniejszego koła o środku w punkcie 0 na lpłaszczyźnie zespolonej, zawierającej wszystkie wartości własne lmacierzy A.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)