49970 P5180258

■HHH

e dla układu Ax — b

Metody iteracyjne dia układu Ax = b

ioóoóooc>000000000 ooOóoóoaooooi

(l-Qr'A)x + Qr?b.

Odejmując stronami (28) od (27) otrzymamy

xW — x = (/- Q^-M)(x^(k-1) - x).

Dla dowolnej normy wektorowej i indukowanej przez nią normy macierzowej daje to nierówność

||x« - x|| < ||/- Q-M||||x^-¹) -x||,

a z niej wynika, że

\\x^{k) - x|| < II/- Q-¹/\H^ft||x<°> - x||,

Jeśli zatem ||/- Q~¹A|| < 1, to    ||xW - x|| = 0 dla dowolnego

x<°>. Zauważmy, że to założenie implikuje nieosobliwość macierzy Q”M i A (ćwiczenia!). Udowodniliśmy więc

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE ALGEBRY nmp“—- ■ - - r iflM