PA274993

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

Testy normalności rozkładu

wład	KOtmocorow-Smirnow'*				Shapiro-Wilk
	Statystyka 1	dr	Istotność i	Statystyka	df	Istotność
skuł relacja r konfliktu	.128 I	20	.200*	.935	m	.191
relacja 2 tańca	.144 I	20	.200*1	,947	20	.317
relacja z parlamentu	.122 |	20	.200*1	.953	20	.408

* Dolna granica ceczywtsJej Istotności a Z poprawką istotności UWeforsa

Rys. 9.4. Wyniki testu normalności rozkładów w poszczególnych grupach.

Na podstawie wyniku testu normalności Kołmogorowa-Smirnowa (patii rvs. 9.4) ustalamy, czy rozkłady wyników' w naszych podgrupach różnią się istotnie od rozkładu normalnego. Pamiętajmy, że porównując średnie w grupach zależy nam na tym, aby rozkłady wyników, na podstawie których zostały one obliczone, nie różni!}' się istotnie od normalnego. Dlaczego? Otóż wiemy, że średnia bardzo łatwo ulega zniekształceniu na skutek występowania dziwnych lub skrajnych wyników, które mogą ją sztucznie podwyższać lub obniżać. Tym samym średnia nie byłaby dobrym odzwierciedleniem tego, co się dzieje z pozostałymi wynikami w tej grupie (np. przy wyraźnie skośnych rozkładach bezpieczniej jest polegać na testach statystycznych opierających się na porównywaniu median).

Interpretując wyniki z tabeli na rys. 9.4 widzimy, że w każdej z naszych grup rozkłady wyników nie różnią się istotnie od rozkładu normalnego, czyli wyniki w podgrupach mają rozkład zbliżony do normalnego. Odpowiednio, dla każdegp z naszych warunków eksperymentalnych podajemy prawidłowy zapis wyników testu K-S; dla pierwszego Z(20) = 0,13; ni., dla drugiego Z(20) = 0,14; ni. oraz dla warunku trzeciego Z(20) = 0,12; ni. Założenie o normalności rozkładów zostało spełnione¹.

Sprawdźmy założenie o jednorodności wariancji, czyli o podobnym rozproszeniu wyników wokół średniej w każdej z podgrup. Hipoteza zerowa tego testu zakłada, że wariancje w podgrupach są identyczne (równe sobie wzajemnie).

Test Leveite’a

Test Weltha Test

Browna-Forsythc ’a 216

Homogeniczność wariancji sprawdzana jest testem Levene’a. Jednym ze sposobów wykonania tego testu w programie SPSS jest zaznaczenie opcji TEST LEVENE’A DLA DANYCH NIEPRZEKSZTAŁCONYCH w menu EKSPLORACjA DANYCH (uczyniliśmy to już przy wybieraniu opcji w eksploracji danych). Tabela na rys. 9.5 prezentuje wynik testu Levene’a. Nas interesuje test bazujący na średnich, dlatego na wydruku odczytujemy statystyki znajdujące się w pierwszym rzędzie. Czytamy w nim, że F-Levene’a (2, 57) = 0,82; ni. Oznacza to, że różnica między wariancjami w porównywanych grupach jest nieistotna statystycznie. Możemy więc założyć, że wariancje te są sobie równe (przynajmniej są do siebie zbliżone).

Musimy pamiętać, że nie zawsze obraz danych jest tak idealny jak w powyższym przykładzie. Często spotkamy się z tym, że założenie o jednorodności wariancji jest niespełnione (test Levene’a będzie istotny statystycznie). W takim wypadku warto wykonując analizę wariancji opierać się nie na klasycznej statystyce F, lecz na testach Welcha i Browna-Forsythe’a, które interpretuje się identycznie jak test F. Ich

9 • JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI...

test jednorodności wariancji

	Statystyka Levene'a	dfJ	df2	istotność
§Kut Bazując na średniej	.816	^2	57	.447
Bazując na medianie	.827	2	57	,442
Bazując na medianie i skorygowanych df	.827	2	55,694	.442
Bazując na średniej obcięte)	.778	2	57	,464

Rys. 9.5. Wyniki TESTU JEDNORODNOŚCI WARIANCJI na podstawie statystyki Levene'a.

wyniki są jednak znacznie bardziej wiarygodne w przypadku niespełnienia założenia o jednorodności wariancji. Możemy także zamiast analizy wariancji wykonać któryś z testów nieparametrycznych opartych na rangach czy medianie.

Krok trzeci - przeprowadzenie analizy

jak wszystkie analizy' opisane w tym podręczniku, podobnie jednoczynnikową analizę wariancji wykonujemy z menu ANALIZA. Wybieramy następnie PORÓWNYWANIE ŚREDNICH i wchodzimy w opcję JEDNOCZYNNIKOWA ANOVA. W oknie definiujemy zmienną zależną oraz zmienną niezależną, czyli czynnik (patrz: ryś. 9.6).

I Jednoczynnikową- ANOVA

Zmienne zależne:

CD

Bi □Di

Wklej j

ReWMj AmiŚ 1

Cennik:

CDrasr

KórżtaśtjC j Po-t hoc i Opcje..

217

1

Coraz częściej w celu testowania założenia o normalność rozkładu zamiast testu K-S używany jest, charakteryzujący się większą mocą. test Shapiro-Wilka.

Rys. 9.6. Okno główne jednoczynnikowej analizy wariancji.

Z menu OPCJE warto wybrać takie, które ułatwią odczytanie i interpretację wyników. Jeśli ANOVA okaże się istotna, przydadzą się statystyki opisowe, które pozwolą nam się dowiedzieć, które średnie są większe, a które mniejsze. W OPCJACH wybieramy więc STATYSTYKI OPISOWE i zaznaczamy WYKRES ŚREDNICH (patrz: rys. 9.7). Podobnie jak statystyki opisowe, wykres znacznie ułatwi interpretację wyników. Tutaj też możemy policzyć test Levene’a, jeśli nie zrobiliśmy tego wcześniej.

Przypominamy, że w przypadku kiedy nie jest spełnione założenie o jednorodności wariancji, w okienku OPCJE powinniśmy zaznaczyć wykonanie testów Browna Forsythe a lub Welcha (patrz: rys. 9.7), które stanowią alternatywę dla