PA274995

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

wiad

Rys. 9.10. Wykres średnich wykonany razem z analizę wariancji.

Znamy układ wyników, ale musimy pamiętać, iż pomimo istotnego statycznie testu F, wdąż nie wiadomo, które średnie istotnie statystycznie różnią się między sobą. Aby móc szczegółowo opisać uzyskane różnice, musimy wykonać testy statystyczne, które pokażą, które średnie grupowe różnią się istotnie. Analizy takie nazywane są porównaniami post hoc lub a posteriori.

Porównania a posteriori

Porównania a posteriori (post hoc)

Analizy post hoc służą do stwierdzenia, które pary średnich są od siebie istotnie różne. Jesteśmy uprawnieni do ich wykorzystania wyłącznie wtedy, kiedy wynik testu F jest istotny statystycznie. Logika analiz post hoc w ANOVIE polega na porównaniu każdej średniej w grupie z każdą inną średnią. Trochę tak, jak byśmy wykonywali wiele testów t porównując ze sobą wszystkie możliwe pary średnich (w naszym przypadku, kiedy mamy trzy warunki badawcze, wykonywalibyśmy 6 porównań). Dlaczego w takim razie nie wykonujemy po prostu serii testówt?

Testy post hoc

Powinniśmy pamiętać, że im więcej porównań parami wykonujemy, tym bardziej wzrasta prawdopodobieństwo uzyskania jako istotne statystycznie przypadkowych różnic między średnimi. Innymi słowy, wraz ze wzrostem liczby wykonanych testów rośnie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy zerowej, wtedy kiedy tak naprawdę nie mamy do tego podstaw. Ze względu na to kryterium możemy spróbować uszeregować testy post hoc na wymiarze liberalne - konserwatywne (liberalny test to taki, za pomocą którego łatwo wykazać istotne różnice między średnimi, konserwatywny - trudniej). Prawie wszystkie testy post hoc (poza jednym - NIR, najmniejszej istotnej różnicy)

9 • JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI.,

zakładają poprawkę m.in. na liczbę wykonywanych porównań, tak aby ogjAłftypO* ziom prawdopodobieństwa popełnienia błędu ł rodzaju nie przekroczy! 0.05. Wv» bór testu zależy oczywiście od badacza, jeżeli użyjemy testów bardziej konserw* tywnych, będziemy mieli większe zaufanie do uzyskanych wyników. (irozHC jednak tym, że mogą nam umknąć jakieś systematyczne, choć niezbyt duże różni* ce między średnimi. W związku z tym zalecane jest również, aby wykonać co naj* mniej dwa różne testy post hoc - konserwatywny i liberalny, aby móc porównać ich wyniki. Zbieżność ich wyników zwiększa zaufanie do uzyskanego wzorca. Usta wybranych testów post hoc wraz z krótkim ich opisem znajduje się w tabeli 9.1. Ich prezentacja została uporządkowana według trzech kryteriów: od liberalnych do konserwatywnych, stosowanych przy zaburzeniu założenia o jednorodności w* riancji, a także w sytuacji nierównolicznych grup.

Tabela 9.1. Wybrane testy post hoc dostępne w jednoczynnikowej analizie wariancji w pakiecie SPSS (zai 2005)

Nazwa testu	Opis testu
Najmniejsza Istotna Różnica (NIR)	Najbardziej liberalny. Jego wyniki są tożsame z przeprowadzeniem serii testów t dla każdej porównywanej pary średnich.
Student-N ewman--Keuls (S-N-K)	Liberalny. Zdarza się, że możemy uzyskać istotne statystycznie wyniki porównań, nawet jeżeli ogólne F jest nieistotne statystycznie.
Bonferroni	Konserwatywny. Porównuje średnie testami t z poprawką na liczbę porównań. Poprawka polega na podzieleniu błędu 1 rodzaju przez liczbę porównań, tak aby ogólny ] jego poziom nie przekroczył 0,05.
Tukey	Konserwatywny. Podobny do testu Bonferroniego, ale ma większo moc przy dużej liczbie porównań, czyli łatwiej wychwycić istotną różnicę między średnimi, gdy mamy i dużo grup.
Scheffe	Najbardziej konserwatywny. Jeżeli F nie będzie istotne, na pewno żadne z porównań 1 testem Scheffe też nie będzie istotne.
Games-Howeil	Stosowany przy zaburzonym założeniu o jednorodności wariancji. Mo duża moc przy 1 małych grupach, może być stosowany również przy nierównolicznych grupach.
C Dunetta	Stosowany przy zaburzonym założeniu o jednorodności wariancji.
T2 Tamhane a	Test konserwatywny stosowany przy zaburzeniu założenia o jednorodności wariancji. 1
Gabriel	Liberalny. Polecany przy nierównolicznych grupach.
GT2 Hochberga	——— Polecany przy nierównych grupach, ale konieczne jest spełnione żałośnie o jednorod- i ności wariancji.

NIR

$~m

Bonfcrrom

Tukry

Scheffe

Games-Ho**łl C Dunetta T2 Tamłuine a Gabriel

GT2 Hochbenp

O ile wybór testu post hoc może budzić pewne wątpliwości, zwłaszcza u mniej doświadczonych badaczy, to wykonanie go w pakiede SPSS jest niezwykle proste. Wystarczy w głównym okienku jednoczynnikowej analizy wariancji wybrać przycisk POST HOC i w oknie, które się otworzy, zaznaczyć odpowiednie testy (patrz: rys. 9.11).

221