PB032260

128

£v>

A

\ &

a_n € (-e; s) <=> |o* - 0| < e <=> A zatem:

1 • 1 <e<=> — < z <=> n> — n    8

1

n

1

<8<=> rt>—.

e

Wynika stąd, że wystarczy przyjąć za M dowolną liczbę nie niniejszą od - , aby*.

e

wszystkie wyrazy ciągu o wskaźnikach n > M należały do przedziału (—e; g).

Przykładowo:

1)    Jeżeli obierzemy e = 0,00001, to M = 100 000 i tylko 100 000 wyrazów nie ^ należało do przedziału (-0,00001; 0,00001); natomiast wszystkie wyrazy o wskazują n> 100 000 będą należały do tego przedziału.

2)    Jeżeli e = 10^-6, to M= 1 000 000 i tylko 1 000 000 wyrazów nie należy do przędz#. (-0,000001; 0,000001), natomiast wszystkie wyrazy o wskaźnikach n > 1 000 000 należały do przedziału (—0,000001; 0,000001).

O ciągu, którego prawie wszystkie wyrazy należą do otoczenia liczby 0, mówimy,żej* zbieżny do zera, lub że granicą tego ciągu jest liczba 0.

f

Ą

ż

F

A zatem możemy powiedzieć, że liczba 0 jest granicą ciągu o wyrazie ogólnym a„ =- i z*.

n

sujemy:    lim a_n = lim i = 0.

n—* co fj

Skrót „lim” pochodzi od łacińskiego słowa limes oznaczającego granicę. Rys. 2.12

n