PB062338

mnożymy pierwszy wiersz kolejno przez -2, 2 i 3 i dodajemy do wiersza drugiego, trzeciego i czwartego

	/
. =n

1

0

0

0

-2 0 4 1 8 2 0 0

		/	'| 1	-2	0	-3 '
I mnożymy drugi wiersz przez -2	[		0	4	1	_4
1 i dodajemy do wiersza trzeciego			U	0	0	0
			0	0	0	0

Można również wykazać, że każdą macierz A o wymiarach mxn, można za ciągu przekształceń elementarnych sprowadzić do postaci:

A =

E k	R
0,	O2

W

M

t

t

f

I

która jest nazywana postacią kanoniczną lub bazową macierzy.

Macierz w postaci kanonicznej zawiera podmacierz jednostkową E* stopni^ podmacierz E zwaną macierzą resztową oraz podmacierze zerowe Oj i 0₂.

Jeżeli k - m, to w postaci kanonicznej nie występują macierze zerowe; jW natomiast k = n, to nie występuje macierz R.

Z ostatniego twierdzenia wynika prosty wniosek.

Wniosek. Rząd macierzy A jest równy stopniowi macierzy jednostkowej występ jącej w jej postaci bazowej.

Przykład 14.20. Sprowadzimy do postaci bazowej macierz:

A =

1	2	-2	n—1 0	stęp
|	4	0	1
-3	-6	6	0
3	6	-2	1

A =

1	2	-2	0 '	✓ a #
2	4	0	1	mnożymy pierwszy wiersz kolejno przez
	-6	6	0	~ < —2. 3 i —3 i dodajemy do wiersza
L 3	6	-2	1	1 drugiego, trzeciego i czwartego