0929DRUK00001781

469

PRECESJA I NUTACJA

mnożymy pierwszy z t.yęh wzorów przez sin a,„, a drugi przez cosa„, i odejmujemy drugi od pierwszego; znajdujemy

sin x cos (a,„— a) sin a,„— sin x sin (a,„— a) cos a,„ = sin x sin a. (bjt)

Podstawiając tu po lewej stronie wartości według wzoru .(bw) i przyrównując, do siebie lewe strony wzorów (bu) i (bx), otrzymamy

cos 8' sin (p —p,„) = sin (e')^{l f>} sin U^t] sin a„, +

+ [cos (aB^fb sin s,„ — sin (e')^(t)cos s,„ cos t|/b] cos a,„,    (260)

lub teź z dostatecznem we wszystkich przypadkach przybliżeniem

{p    cos 8,„ = <j/^#) sin s,„ sin a,„ + [s,„ — (s') W] cos a_m. (261)

W wyrażeniach i pjjp występują, wyrazy wiekowe i perjodyczi^e. Oddzielając część wiekową od perjodycznej, piszemy

^^(t) = '^n^{t) -\-p, (s')^(f) = (sV⁽⁾ + j, P=pm-\-r, (by) i otrzymujemy

‘Pm =pm + ['k»^w sin B_m sin a,„ + {&* — (s')m^w] ^{cos a}>»! ^sec ■ ("862)

r = (p sin s,„ sin a,„ — q cos a,„) sec    (263)

Na p otrzymamy wzór dostatecznie przybliżony w sposób następujący. Różniczkujemy wzór (262) względem czasu; ponieważ jest

dO

sm s_m = 0, jj /

więc można teź przyjąć, gdy drugi wyraz wzoru (262), jako bardzo mały, opuścimy

Ód

= n sin a,* sec    (264)

a po sCalkowaniu w granicach od t do V stosowanym poprzednio sposobem

Pm =pm + (n sin |a» sec 8„,)|. it’ — ty

(265)