0929DRUK00001703

391

PRECESJA I NUTACJA

a po wprowadzeniu na p wartości wediug wzoru (ljgfl,

/ = ^ — i cotg s sin (K -|- ó) -f-

-f i² cotg² e sin (K-f $) cos (K-f ji) sin 1".    (196)

Obliczywszy z tego wzoru /, otrzymujemy też a = K-\-, •/. Wzory (194), (195) i (196) rozwiązują zagadnienie, dotyczące zmiany położenia równono‘£y oraz zmiany pochyłości ekiiptyki.

88. Inna postać wzorów na s, p i /. Precesja i nutacja.

Wzorom (i94)—(196) możemy nadać inną postać, gdy w nich na miejsce i, K, s' i ty wprowadzimy wartości, określone przez wzory (19™ i (193), i zamiast sin i pisać będziemy i sin 1". Ponieważ opokę t₀ możemy obrać zawsze tak, aby odstęp czasu t t₀, a wiejl i kąt ty, nie by-ł wielkim, więc możemy też przyjąć z dostateczną dokładnością

i sin (K -|-ty) = i sin K + i cos K. ^ sin 1", i cos $F+ł) = i cos K — i sin K , 1 sin 1", i² sin² {K-\- +) = i² sin² K,    i² cos² (K-|- ^) = *² cos² K,

i² sin (K-f- ófoos (K + 4) = i² sin K cos K.

(idy zaś wprowadzimy wartol&i, określone przez, wzory (192) i (193), to możemy w iloczynach ograniczyć się do wyrazów drugiego stopnia i opuścić wszystkie te wyrazy, w których występują iloczyny dwóch wyrazów perjodycznych, albo też iloczyny wyrazów perjodycznych i wyrazów wiekowych wyższego rzędu niż pierwszy Łbtrzymamy w ten sposób

f kin (KĄ-1 (t — t₀) -f (ój q sin 1" + a₂) [ t — t₀)² +

+ £pXt— t₀) sini",

i cos [K-f- ty) = b_l (t — t₀) + (b₁ —    c_Ł sin 1") (t — t₀)² —

— <h -P{t,— /„(-‘sin 1",

i'¹ sin² (A^-f ty)=a₁² (t— £₀)² sin 1", i² cos² (K-\-ty)=l\²(t— £₀)²*sin 1", i² sin (.K-f- 'l') cos (.AT-f- ty) =    b₁ (t — t₀)² sin 1".