PiS 2

Imię i nazwisko

12. Mamy optymalny model ARMAX o postaci: j>_n =a-y_nA +b-u_n_₃ +c-v„_₅ +d-z_nA‘, y_n -y_n +z_n, gdzie u wyraża decyzje, a v

i z są proc. losowy mi (E{z}-0). Jakie wartości przyjąć dla zmiennych y , u, v i z (dopisz indeksy), aby obliczyć prognozę o minimalnej dyspersji i wskaż źródło danych (zakreśl kod: jPO-pomiar; P/f-prognoza; PL- wart.planowana arbitralnie).

1 PO Ph

a) $>_n+i = a-y_n +b-u_n + c ■ v„ +d-z_n

— — — —

odchyl.stand. błędu prognozy wynosi:    = cr_z;    <r_t = a_z + d²- cr_e = er_t i\+d²+a²-, -    = <r_z J\+d + a; - a_e = <7,(1 + d + a);

może być obliczone tylko metodą symulacji Monte Carlo (podkreśl właściwe)

b) _p„_ł6    =a-y‘_ +*•«;_ +c-v‘_ i

d)    współczynniki {a, b, c, d) ustala się: arbitralnie; metodą regresji liniowej; metodą minimalizacji błędu prognozy

e)    dla symulacji konieczne jest oddzielne generowanie losowych wartości zmiennych z, u, v , y (zakreśl właściwe symbole)

13. Podaj metody wyznaczania rozkładu prawdopodobieństwa błędu prognozy: przy małej liczbie danych (N<100) i dużej liczbie danych. Z jakich elementów składa się błąd prognoz ekstrapolacyjnych i opartych na modelach ARMAX i ARIMAX

14. Ocena ryzyka prognoz wymaga wyznaczenia odchylenia standardowego /rozkładu prawdopodobieństwa (wybierz) błędu prognozy/wielkości prognozowanej (wybierz). Może to być wykonane tylko metodą symulacji Monte Carlo gdy:

a) model prognostyczny jest liniowy, ale złożony; b) model jest liniowy, ale zmienne modelu muszą spełniać ograniczenia nieliniowe; c) model jest nieliniowy; d) jak w ( c) i wymagana jest wysoka dokładość ocen ryzyka; e) prognozowany jest proces dyskretny z losowymi zdarzeniami, f) jak w (e) i model uwzględnia ograniczenia zmiennych

15. Naszkicuj prognozy o minimalnym błędzie średniokwadratowym szeregów (do końca ramki) i ich odchyl.standardowe. Podaj nazwę zastosowanej metody predykcji:

300    350    400

Błądzenie przypadkowe (Random walk)

^ L-1----i_4*._i_

250    300    350    400

Szereg okresowy zak³ócony ni es korelowanym szur

Przychody przedsiębiorstwa z ostatnich 3 lat

Trend I i ni o^wy zakłócony proc. AR1

16. Zakreśl kody predyktorów (ARX-ARMAX; ARIX-AR1MAX; H-adaptacyjny Holta; T-trend

ARX	ARIX	H	T	ZOP	ZOH
ARX	ARIX	H	T	ZOP	ZOH
ARX	ARK	H	T	ZOP	ZOH
ARX	ARK	H	T	ZOP	ZOH
ARX	ARK	H	T	ZOP	ZOH
ARX	ARK	H	T	ZOP	ZOH

a)    może być zastosowany do prognozowania dowolnych szeregów;

b)    jego wyznaczenie nie wymaga dużej liczby danych (mniej niż 30);

c)    stosuje się tylko dla szeregów stacjonarnych;

d)    stosuje się dla szeregów niestacjonarnych;

e)    szybko dostosowuje się do zmian właściwości statystycznych szeregu;

f)    Jest łatwy do zastosowania i często uzasadniony (np.dla notow.giełdowych)

17. Minimalno-kwadratowy model prognostyczny popytu na pewien towar daje prognozę punktową o wartości 3260 sztuk. Błąd prognozy ma rozkład normalny o odch.standardowym 70 sztuk. Dostawca wystawia do sprzedaży 3330 sztuk.

a)    Ryzyko wystąpienia braku towaru wynosi:

a) 5%; b) 2.5% ;    c) około 30%; d) około 15%; e) mniej niż 1%

b)    Oczekiwana liczba sprzedanych sztuk towaru wynosi:

a) około 3260; b) 3260; c) około 3330; c) nieco mniej niż 3260; d) .nieco mniej niż 3330

18. Wyjaśnij istotę prognozowania szeregów z sezonowością: metodą Wintersa, Holta-Wintersa i metodą analizy harmonicznej

19.    Jakie warunki formalne musi spełniać szereg czasowy, aby jego prognozą optymalną (w sensie błędu średniokwadratowego) z wyprzedzeniem p-krokowym było podtrzymanie ostatniej zarejestrowanej wartości (ang. Zero Order Hołd). Czy błąd średniokwadratowy takiej prognozy zależy od wyprzedzenia p ?

20.    Jaką metodą formalną można miarodajnie prognozować szereg czasowy przy bardzo małej liczbie danych historycznych N (np. N<10).