rezonans0002

-48-

-48-

Napięcia na poszczególnych elementach spełniają zależności:

U_r=RJ,

U_l=}coLI,

1

(3-4)

(3.5)

(3.6)

^Uc=-'^^L

Zgodnie z definicją rezonans napięć wystąpi dla pulsacji co, dla której

lm{Z_we}=0,    (3.7)

czyli

coL--— = 0.    (3.8)

coC

Warunek (3.8) jest równoznaczny równości reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej

«>L = X_l=-±- = X_c.    (3.9)

coC

Szukaną pulsację rezonansową wyznaczymy z warunku równości reaktancji

(3.10)

<y₀ = ²^/o =

1

W⁹ gdzie: f₀ - częstotliwość rezonansowa równa częstotliwości zasilania, wyrażona w Hz.

Posługiwanie się tylko rachunkiem liczb zespolonych zaciemnia niektóre zjawiska fizyczne, występujące dla częstotliwości rezonansowej i w otoczeniu tej częstotliwości. Zjawiska energetyczne w⁷ takim przypadku najlepiej wyjaśnić posługując się przebiegami czasowymi.

Przebiegi czasowe prądu i napięć na poszczególnych elementach obwodu mają postać: i(0= V2|/| sin(<2tf - cp),

(3.11)

u_R (0~ V2 R 111 sin(®r - <p) = \U_mR\ sin(<2tf - cp), u_c (t) = - J2X_C\I\ cos {cot- (p) = -| U _mC | cos [cot- <p\\ u_L (t) = V2 X_L | / | cos (pot - cp) = \U_mL\ cos (cot - cp).

Przepływowi prądu towarzyszy gromadzenie się energii w⁷ polu magnetycznym cewki:

W_L (t) = J u_L (t)i(t)dt = — Li² (?) = L\l\~ sin² {cot - <p)=- - ^ -[l - cos 2(cot - cp)\ > 0. (3.12)

-00 ² 2

W kondensatorze gromadzi się ładunek q = Cu i temu procesowi towarzyszy gromadzenie się energii elektrycznej w⁷ polu elektrycznym kondensatora

W_c(0 = { u_c(t)i(t)dt = \cul(0 = -HJ—^cos2(^ ~ <?) = -^Ljl + cos 2(<yf -<?)]> 0. (3.13) 2    co~C    2co~C