S7300557

Kolokwium zaliczeniowe z przedni WETl, kierunek AiH, 1 Kem

)tu „Algebra liniowa* r. ak. 2010/2011

l | l/).| Wyznaczyć macierz A' z równania (3A'⁷ • 13)

Am	12 0 2	f B^Tm
(4p.J a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub
i sprawdzić, czy	-1	1 -1 2
	1	2 2-3
	-1	1    0 —1 2    1 1
2p.J b) Podać i zilustrować na przykładach cztery w!

A - 2A', gdzie

1 1 1 0

3.    [4p.] a) W zależności od parametru A podać liczbę rozwiązań układu równań

( i - y + z - t = 0 < x + 3y-z + t = l [ x - 5y + 32 -1 = A

Wyznaczyć te rozwiązania.

[2p.J b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru mx«, przy min(m. n) > 4, z których jedna jest rzędu drugiego a druga rzędu t rzeciego.

4.    [4p.j Dana jest prosta l o równaniu 2(x - 1) = 3(i/ + 2) = 62 oraz punkt P( 1,2,0).

Znaleźć:

a)    symetryczne odbicie punktu P względem prostej /,

b)    odległość punktu P od prostej l.