39259 S7300544

2.

Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa” WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2010/2011

l^p.] Wyznaczyć macierz X z równania * A' ^l) ¹ = 2A — A, gdzie

1 2 0 2 ’

B~^x

1 1 1 0

[4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika i sprawdzić, czy

4	2	1 1
1	-1	0 2
3	0	1 3
2	2	0 3

[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.

3.    [4p.] a) W zależności od parametru A podać liczbę rozwiązań układu równań

|    £ + y + z = 6

|    Xx + 4y + 2 = 5

| 6z + (A -f 2)y + 2z — 13

[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej i macierzy nieosobliwej stopnia co najmniej trzeciego.

4.    [4p.] Dana jest płaszczyzna ir o równaniu x + 2y — 3z = 1 oraz punkt P(l, 2,0).

Znaleźć:

a)    symetryczne odbicie punktu P względem płaszczyzny tt,

b)    odległość punktu P od płaszczyzny 7r.

5.    [4p.] a) Znaleźć funkcję holomorficzną /(z), gdy dana jest jej część urojona

y) = .r³ - 3xy² + x

(2p.] b) Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie |³ - 2/ = 0. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

6.    [4p.] Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace'a

^w s³ + 6a^a + 13s

7. *) [dla chętnych] [3p.] Znaleźć długość wektora a * 5p - 4q jeżeli wiadomo, że |p) = 2, |ę] = 5, a kąt między wektorami p i q wynosi Ł{p,q) *= §7r.