78797 S7300565

Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „ Algebra liniowa” W ETI, kierunek IBM, l sonu, r. nk. 2010/2011

1. [4j>.] Wyznaczyć macierz .V z równania (3A'^r ■ B)^T - A ■ 2A\ gdzie

2. a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika i sprawdzić, czy

1 I

. I

3

0

1    0    1

2    1    -1

-1    2    1

3-1    4

[2p.j b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.

3.    (-i;).] a) W zależności od parametru A podać liczbę rozwiązań układu równań

[ A^ax + 4y + 3 = 0 < Ax + 2y + *«0 [ x + y + «r »0

W przypadku nieskończenie wielu rozwiązań podać liczbę parametrów, od których zjUeżą te rozwiązania.

[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru m x n, przy inin(m, n) > 3. z których jedna jest. rzędu drugiego a druga rzędu trzeciego.

4.    [4/>,] Dana jest prosta l o równaniu 2(.r - 1) * 3(y + 2) *= 6a? oraz punkt P(l, 2,0).

Znaleźć:

a)    symetryczne odbicie punktu P względem prostej /,

b)    odległość punktu P od prostej /.

5.    (4p.) a) Znaleźć funkcję holomorficzną /(*), gdy dana jest jej część rzeczywista

u(.ł\ y) ■» e* cos y A y

[2p.] b) Rozwiązać w płaszczenie zespolonej równanie c³ + 8* *» 0. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

6.    [4p.J Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Lnplace‘a

F{s) m

ti* A 7s + 10 S A S -f 5«

7. *) [dla chętnych] [3p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów 8 i b jeżeli « *■ 3/?-* 2<f, h » p - »V» natomiast, » i o są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.