Scan0008

Rozwiązanie. Aby wyznaczyć reakcje podporowe, rozłączamy w myśli lelkę w przegubie B. Otrzymujemy dwa samodzielne układy (rys. 8.7b).

Reakcje wynoszą

/O R/] = -ql, Rc = 3ql, Ro=~ql

/nająć reakcje można wykonać wykresy sił tnących i momentów gnących, i.ilrży podkreślić, że przegub nie stanowi granicy przedziałów zmienności siły liącej i momentu gnącego. Przebieg obliczeń jest przedstawiony w tabelce.

|)l/0-I mlii

Granice przedziału	Siła tnąca T	Moment gnący Mg	Obliczenia
			X	T	Mg
0 • ,v | <2/	1 , -ql — qx	1 . 1 9 -qlx- -qx~	X\ = 0	\^ql	0
			M = 5/	0	^X-ql^2 (max)
			X] = 21		-ql^2
M ■ A‘2 < 4/	^ql+3ql-qx	+3ql(x-2l)+ -2^91'	x2 = 21		-qi^2
			4'	0	^4 (max)
			X2 = 4/		0

W przedziale pierwszym maksimum momentu gnącego wynosi M\ = ~ql~

8

I    1 _?    7

.t v i /, a w przedziale drugim M2 = -ql dla X2 = -/. Największy — co ⁾    8 2

he/względnej wartości    moment gnący występuje na podporze C i wynosi

/udanie K.ll. I lelka o długości / = 2 m oparta końcami na dwóch podporach In ip/onn w sposób ciągły (q 10 kN/m) ma przekrój prostokątny o wysokości 1 ul.lotnie większej od szerokości (// == 2b). Obliczyć konieczną szerokość i wykom belki, jeżeli naprężenia dopuszczalne na zginanie wynoszą k_g = 150 MPa. U o z w 1 ą z a u 1 e. Maksymalny moment gnący dla belki wynosi

III |M

5000N-m

M

mieni be/wladnośei przekroju poprzecznego />//'/17, a r„_)(/v ■i w .ku nik na zginanie pi/ekmju popi zee/ncgo \vvno .i U J 1

mii \

*//, lak

hh¹/^

Stosując wzór

Ma_max

6M,

Ga =

gmax

w₇

bh²

kr.

otrzymujemy

3•5000 2 • 150 -10⁶

u \ 3 / 3M_gmax

^b^\~2ir

m = 36,8 mm

Zadanie 8.12. Zaprojektować belkę wspornikową o przekroju kołowym i długości / = 240 cm obciążoną na końcu siłą P = 2 kN, jeżeli ma to być belka o równej wytrzymałości (w przybliżeniu) i prosta w wykonaniu (np. trzy wymiary średnic), przy czym k_g = 120 MPa, k_t = 25 MPa.

Rozwiązanie. Największą średnicę d\ w przekroju utwierdzenia, dla M„_max = PI, wyznaczamy ze wzoru

— 31

32 PI

32-2000-2400

n k₀

ti-120

\/407 000 = 74 mm

a średnicę ć/3 z warunku na ścinanie

P 4 P ,

^{T =} F = ^p^k‘

sląd

di

4-2000

ti-25

11 mm

Dla tej wartości średnicy di długość li najcieńszej części belki byłaby bardzo mała, przyjmujemy więc średnicę di znacznie większą, np. di — 4,6 cm oraz di — 6,0 cm (aby uzyskać jednakowe skoki średnic).

Długość li końcowego odcinka belki wyznaczamy z warunku, by naprężenia na zginanie w przekroju przejścia na średnicę di były równe dopuszczalnym

Tir/³

~32~

M_m = Ph < kg Wg = kg

,i.|d znajdujemy li = 57 cm. Podobnie obliczamy li — 128 cm.

/.a da nie 8.13. Dla ramy przedstawionej na rys. 8.8a wykonać wykresy sił wewnętrznych: sil normalnych N, sil tnących T 1 momentów gnących Mg.

K o z w i ą z a n i c. Reakcje podpór wynoszą

Ra*

<//, A* Rn