skanowanie0007 (62)

przedstawiono podział węzłów na różne typy wraz z wykazem zadanych wymuszeń i zmiennych zależnych, oznaczonych znakiem zapytania — zmiennych, których wartości trzeba obliczyć.

Typy węzłów w obliczeniach rozpływowych

Tabela 5.1

Typ węzła	Oznaczenie		\U\	8	P	Q
Węzeł odbiorczy	PQ	1	?	7	zadane	zadane
Węzeł elektrowniany	PU	2	zadane	?	zadane	7
Węzeł bilansujący	Bil.	4	zadane	zadane	7	?

\    ,_ęelem programów wyznaczania rozpływów mocy jest określenie wszyst-

\    kich cztereclTwHkosćri/7^~^~P^Q w każdym węźle oraz obliczenie prądów

i mocy w elementach sieciowych, a także innych wskaźników obciążenia sieci, jak na przykład sumarycznych strat, mocy w sieci przesyłowej. Zależności między mocami węzłowymi P, Q a napięciami węzłowymi są w rzeczywistości następujące:

H P W? \YJsinp_tf + £ IS! m IŁIsin(«, -

Jelt,

,    i    (5.23)

<?| ⁼ Itj² l^-l ^COS^ ⁺ E |fl,l 1^,1 UJ COS(ó_# - Óy - |l_r)

yew,    ' ^v

Są tojak widać równania nieliniowe, bowiem dla węzła odbiorowego dane '^Vw^jesł P. oraz Q_t, a należy obliczyć na podstawie tych równań \U | oraz ó.. Tak więc obliczanie rozpływów mocy polega na rozwiązywaniu nieliniowego układu równań algebraicznych (5.23) względem zmiennych |£/.| oraz 6_r Do rozwiązywania takiego układu równań stosuje się metodę Newtona-Raphsona. Z matematycznego punktu widzenia nieliniowy układ równań może być zapisany w następującej postaci:

F(X) = 0    (5.24)

a po rozwinięciu w szereg Taylora i pominięciu członów stopnia większego niż pierwszy ma postać:

AX

stąd można wyznaczyć poprawki AX

ax

gdzie J oznacza macierz Jakobiego, której elementami są wartości pochodnych równań mocowych sieci względem modułów i kątów fazowych napięć

węzłowych. W przypadku równań sieciowych (5.24), w których napięcia są przedstawione we współrzędnych biegunowych, macierz J składa się z czterech podmacierzy:

[|$6		m
a*,J		du, i		H N
\dQ,				K L
!»		^duJ.

Zlinearyzowane równania mocowo-napięciowe (5.23) można przedstawić dia wszystkich węzłów sieci w postaci macierzowej:

AP,				A ój
ap2				Aó2
AiVi		H N
A<?,		K L		A«,
A<?2				Au2
aql				Aul

W tym równaniu macierzowym występuje N - 1 równań związanych z mocami czynnymi P_t węzłów sieci (wszystkich z wyjątkiem węzła bilansującego) oraz L równań związanych z mocami biernymi Q_f węzłów odbiorowych. Zauważmy, że w pierwszym etapie (iteracyjnym) należy obliczyć N - 1 kątów fazowych napięć węzłowych (w węźle bilansującym kąt fazowy jest zadany — zwykle równa się 0) oraz należy obliczyć moduły napięć w węzłach odbiorowych (patrz tab. 5.1). Zatem kąty fazowe napięć węzłowych oblicza się biorąc pod uwagę równania na moce czynne, a brakujące moduły napięć oblicza się na podstawie równań mocy biernych w węzłach odbiorowych.

Algorytm metody Newtona-Raphsona

1.    Numeruje się węzły sieci w kolejności: węzły odbiorowe, elektrowniane oraz węzeł bilansujący, który ma numer ostatni. Przyjmuje się wstępne wartości napięć węzłowych.

2.    Oblicza się współczynniki macierzy H, N, K, L.

3.    Oblicza się niezbilansowania mocy czynnych i biernych w węzłach sieci — oblicza się moce węzłowe na podstawie równań mocowo-napięcio-wych sieci (5.21) i odejmuje je od wartości mocy zadanych. Jeśli niezbilansowania te dla wszystkich węzłów są dostatecznie małe (mniejsze

105