skanuj0003

60

ppp -tflpłrr ■ ■'■''■.■'■i pipij

Wydaje mi się, że matematycy odznaczają się wspaniałą bystrością umysłu i nie jest to żadną miarą zaskakujące, że powinni oni myśleć prawidłowo na temat rzeczy szczegółowych.

Skoro wydali oni doskonały osąd o naturze całości, można by się też spodziewać, że mają oni doskonały pogląd na rzeczy szczegółowe. Przekazali nam oni jasny osąd ... także na temat muzyki. Początkowo uznali oni, że dźwięk nie jest możliwy, o ile nie następuje uderzenie jakiegoś przedmiotu o drugi ... I tak, skoro rzeczy działają na zmysły, te, które docierają do nas od źródła dźwięku szybko i z wielką mocą, wydają się mieć ton wysoki, te zaś, które docierają do nas wolno i słabo, wydają się mieć ton niski³.

Powiązanie wysokości tonu z prędkością jakiegoś ruchu, a ostatecznie z częstotliwością drgań^{1 2}, ustanawiało raz jeszcze stałą relację kwantytatywną pomiędzy postrzeganiem a postrzeganym światem. Jednym z najwcześniejszych greckich odkryć w dziedzinie muzyki był fakt, że najczystsze konsonanse tożsame są z najprostszymi matematycznymi proporcjami. Trudności powodowane przez nieco niekonsekwentne wymagania ludzkiego ucha (szczególnie w przypadku platońskiej szkoły teoretyczno-matemutyczncj, naprawdę zaś we wszystkich próbach ujęcia takich muzycznych właściwości, które powinny być słyszalne, za pomocą hardziej skomplikowanych proporcji matematy-

pęznych) są przykładem tego, jak złożone zjawisko biologiczne nie chce po prostu ustąpić przed najpotężniejszą nawet teorią. Trudności te doprowadziły do znacznego rozwoju zarówno w zakresie systemów dźwiękowych i technik kompozytorskich, jak i w dziedzinie fizjologii słuchu. Nie obaliły one jednak programu matematycznego: skomplikowały go tylko. Tak więc najsurowszy krytyk matematycznej szkoły platońskiej, uczeń Arystotelesa, Aristoxenos z Tarentu, tak pisał o swym własnym, bardziej doświadczalnym sposobie podejścia do tych kwestii: „Naszym staraniem jest, aby przyjmowane przez nas zasady były bez wyjątków oczywiste dla tych, którzy rozumieją muzykę, i aby do naszych wniosków dochodzić drogą ścisłego dowodzenia”⁷. Tylko mały krok dzieli wymaganie ścisłych dowodów matematycznych dla zjawisk biologicznych od sprowadzania ich do systemu mechanizmów.

Jeśli uważamy nowożytną naukę za taki wytwór Zachodniej Europy, który nie ma sobie równych gdzie indziej, to do kategorii tej należy też z pewnością i muzyka, jaka rozwinęła się w tym samym okresie. Lecz od czasów starożytnych muzyka oznaczała coś innego niż po prostu porządkowanie słyszanych dźwięków. Stanowiła ona istotną część świata idei związanego z harmonią kosmosu i „duszą świata”, idealnych proporcji oraz tajemnych mocy dźwięków i słów; była ona elementem harmonii ciała i duszy, a przez to potężnym środkiem wychowawczym i skutecznym lekarstwem na choroby umysłu. W swoim popularnym podręczniku De musica⁸ Boecjusz napisał, że ^muzyka związana jest nie tylko ze spekulacją, ale i z moralnością. Albowiem nie ma nic bardziej charakterystycznego dla człowieka, jak odprężenie przy słodkich melodiach i irytowanie się ich przeciwieństwem”. Zgadzał się on z Platonem, że przyczyną tego była strukturalna „zgodność”, wyrażająca się w liczbowych proporcjach, pomiędzy trzema rodzajami muzyki - mundana, humana et instrumentalis, muzyką niebios i żywiołów, człowieka i dźwięków. Podobieństwa wywoływać miały podobieństwa: spokojna i uporządkowana muzyka - cywilizowaną cnotę, delikatność obyczajów - zmysłowość, nieokrzesanie - ^{3 4}

1

   Cytowane za Poiuaiuus/.ttM / Iym u, In hormon Im /‘tolemuel aommmtarlus, wyd. John Walus, w: Operum mathemailmrum volumpri (urtliini, ()xfortl 1699, s. 236-238; H. Diels, Dle Fragmente ihr Voi\whi'iilthef, Me A ul Im||h, lii jT voii W. Kranz, I, § 47, Berlin 1934; K. Fkiiiiman, Anrllln to ihr he Soirollr Phtloiophers, Oxford 1948, s. 78-79; Archytai byl prawdopodobni* głównym źródłom malemnlyoznych i fizycznych rozważań na lemat dźwięku, |akł» 1'ImImh pi mdidiłwll w rimujonlt (67uc, 80ab); por. Timaeus vel de natura dlvlnl 1‘lolnnh, Monillo l'h Ino inin/neie, 1'arU 1336; J.I. Beare, Greek Theorles of lilemenlnry ('oijiilllon /Inni i/rmeun to AtUtOlli, Oxford 1906; B.L. Van Dek Waiimiuin, IUp Itnimonipnlehip dpi 1‘yihoeotpi? „Hermes", LVXXIII (1943), s. 163-199; In , Science Awohmiop, Jud ml , i til%l; In., Dle Pythagore-er: ReliglOse Brudpr.tchąf und Srhult dpi lUiimu holi, /(Irieli 1979; 1.. Richter, Zur Wissenschąftslehre von der Mimik hol 1'loton utul ihiMfihi/iw, lim lin 1961; E.A. Lippman, Musical Thoughl In Am Irni Uippip, Naw S n| k I9M, W II l IHK KM!', Imtc and Science in Ancient Pylhagortnnl.un, ('uinlo ldg», Mhm I‘uhi Mu haki muH, The Musie of Ancient Greece: An encyclopaeilio, I ondou 19 IN

2

   Por. IlUKi.iniis, Hiidltnttiiia mimWh?* ffttMŚMtt tertio liiuulttit hormonlcae ... Ioanne Pena ... Inierprete, Parła Ifffi IT ?¥ Nl M •' GtiHNN I I I' Dmaiikin, Source Bookin Greek Science, Naw York IV4N, • lUłi #nb ftłkaj pi#vi> II

3

¹ Aristoxenus, Harmonicorum elementorum libr i III, II, Venetiis 1562, s. 22; jp-.H.S. Macran, The Harmonics of Aristoxenus, Oxford 1902, s. 189.

4

A.M.T. Seyerinus Boethius, De instituitione musica libri guingue, I, 1—2, ed. G. Friedlein, Leipzig 1867; por. Boeih De musica, Yenetiis 1492.