skanuj0043 (26)

66 B. Cieślar

Przemieszczenie przekroju położonego w odległości od punktu A będzie równe:

Ui(zi)= + a_t At zi = - = (1 -p)a_t At-Zi dla z e (0;li);

ui(0) = 0;

Ui(Ii)=(1-0.6)1,15-10'⁵-0,6-10= -0,552-1 (T® m. .

Odcinek pręta o długości h uległ skróceniu, a zatem przekrój określony współrzędną Zi = h pizesunął się w kierunku punktu A.

Przemieszczenie przekroju położonego w odległości z od punktu A będzie równe:

u₂(z₂) =    a, At-li    dla z e (0;l-h);

u₂(z₂) = pa_t At(l-z₂) - p² a_t At-1;

u₂ (0) = -0,552 mm;    u₂(l-li) = 0.

Wykres przemieszczeń (funkcji Ui(z) i u₂(z)) pokazano na rys. 2.19.1 e.

Warto zauważyć, iż dla p=0 zarówno N=0, jak i a=0. Dla p=1 poszczególne przekroje nie doznają przemieszczeń (ui = u₂ =0).

2.20.

Dla układu prętów przestawionego na rys. 2.20.1 należy:

1)    sprawdzić naprężenia w prętach spowodowane przyłożeniem siły P;

2)    obliczyć, o ile należy podgrzać pręt nr 2, aby w nim naprężenie zostało zredukowane do zera.

W obliczeniach przyjąć: P = 360 kN, fd = 180 MPa, Fi = F3 = 50 cm², F₂ = 40 cm², E = 2-10⁵Ia_t-1,15-10'⁵.

6.00

Rys. 2.20.1

II. Rozciąganie i ściskanie osiowe__

67

Rozwiązanie

1. Obliczenie naprężeń w prętach od obciążenia siłą P Obliczenie sił w prętach Równania równowagi (rys. 2.20.2).

£P₂ = 0; -Si sina + S3 sina = 0; Si = 83;    (1.1)

£P_y = 0; Si cosa + S₃ cosa + S2 - P = 0;    (1.2)

gdzie: sina = 0.6, cosa = 0.8.

T

(1.3)

(1-4)

Strona geometryczna U

= cosa.

Strona fizyczna

* _S_t-10,0.    _n 5,-8,0

¹ EF_t ^{1    A}'²" EF₂ ’

Podstawiając (1.4) do (1.3) otrzymujemy: Si = 0,8S2,

a z równań (1.1) i (1.2) obliczymy:

S2 =281,25 kN. e:

= 45,00 MPa < f_d = 180 MPa;

S₁ = S₃ = 225,00 kN,

Naprężenia w prętach będą wtedy równe:

_ S, _ 225,00-10"³ 1 °³ F,    50-10-⁴