skanuj0052 (56)

w którym n_L oznacza liczbę węzłów we wnętrzu graniastosłupa, n₂ — liczbę węzłów na ścianach, n₃ — liczbę węzłów na krawędziach, 8 — liczbę węzłów w wierzchołkach.

Jeżeli wybierze się osie a, b, c, określające komórkę prostą, to zespół węzłów sieci będzie określony przez końce wektorów

/??a + nb+pc

przy czym m, n i p oznaczają wszystkie liczby całkowite w przedziale od — oo do + oo, łącznie z zerem.

Węzły sieci okresowego zbioru nieskończonego nie muszą być punktami materialnymi motywu. W szczególności, w strukturach kryształów węzły sieci są punktami geometrycznymi, które nie zawsze są obsadzone przez atomy. Na przykład w strukturach o pewnej złożoności, do których należy większość kryształów związków organicznych, ze względu na symetrię (co zostanie wyjaśnione w danym tekście) umiejscawia się wierzchołki komórki

! © :

.......®.......

łO ®

•••¹.......

/ ©

O-®?------Mr

' @

r................¹.....t—

; ©    /    / O

3© O f ¹© ©

r/o

/O ©

•»¥    V

.......fi:............... ?•"'..... T~tiI

Rys. 1.34. : ____sieć wybrana w taki sposób,

że jej osie dwukrotne $ pokrywają się z osiami motywu

O O

O

O

o ©

----sieć równoważna z poprzednią, której

węzły zajmują miejsca punktów powiązanych symetrią transłacyjną

poza węzłami zajętymi przez atomy. Można jednak zawsze założyć, że atomy równoważne translacyjnie i położone w różnych komórkach tworzą węzły sieci, która jest równoważna sieci wybranej na zasadzie symetrii (rys. 1.34). Atomy kryształu rozdzielają się więc na tyle równoważnych sieci, ile jest atomów w motywie (we wnętrzu komórki). Przechodzi się z jednej z tych sieci w drugą przesuwając pierwszą sieć o odcinek równy wektorowi łączącemu dwa atomy motywu; translacja ta nie jest oczywiście operacją symetrii.

I.2.2.2. Symetria sieci: układy i typy sieci

Zespoły węzłów tworzących sieci mają symetrię różnego stopnia (środki symetrii, osie i płaszczyzny symetrii), stosownie do wartości i kierunków a, b, c.

Terminem symetria punktowa¹ sieci będziemy określać zespół elementów symetrii przechodzących przez węzeł (zespół taki występuje oczywiście w każdym z węzłów wykazujących, zgodnie z definicją, właściwości identyczne w całej sieci).

56

1

Pojęcie symetrii punktowej jest użyteczne w rozważaniach nad symetrią zbiorów nieskończonych okresowych. Jest to zespół elementów symetrii przecinających się w danym punkcie: odpowiada on więc krystalograficznej grupie punktowej.