78806 skanuj0079 (28)

Operacja symetrii dotycząca punktów położonych we wnętrzu komórki powinna być także operacją symetrii dla każdego punktu zewnętrznego, a w szczególności dla węzłów sieci, jeżeli operator ma dotyczyć całego zbioru. Należy więc odnaleźć w sieci przynajmniej elementy symetrii grupy punktowej. Ponadto, elementy symetrii grupy punktowej powinny pokrywać się w przestrzeni z elementami symetrii sieci (rys. 1.63).

Jeżeli więc zbiór nieskończony okresowy ma mieć jako operację symetrii obrót wokół osi sześciokrotnej, to nie tylko motyw musi mieć oś sześciokrotną, lecz powinna ona być osią sieci. Innymi słowy, jeżeli całość konstrukcji ma mieć sześciokrotne osie symetrii, to konieczne jest połączenie sieci heksagonalnej z grupą punktową mającą oś o krotności 6.

Zrozumiałe jest również, że pewne grupy punktowe są niezgodne z jakąkolwiek siecią, gdyż symetria sieci jest w istocie bardzo ograniczona. Wszystkie grupy mające osie pięciokrotne lub osie o krotności większej niż 6 należy odrzucić. Pozostaje więc skończona liczba grup punktowych zgodnych z symetrią sieci, a mianowicie:

2 grupy jednowymiarowe,

10 grup dwuwymiarowych (tablica),

Tablica 10 grup punktowych płaskich (odpowiadających sieciom dwuwymiarowym)

Grupa punktowa	Grupa translacyjna (sieć)
	układ (z symetrią komórki Bravais’go)	typy sieci
1 2	ukośny (2)	P
m 2 mm	prostokątny (2mm)	p i c
4	kwadratowy	P
4 mm	(4 mm)
3	sześciokątny	P
3 m	(6mm)
6
6mm

32 grupy trójwymiarowe (tablica na s. 84).

Te punktowe grupy krystalograficzne nazywa się klasami.

Klasy łączy się w różne układy krystalograficzne. Układ krystalograficzny określa minimum symetrii, które musi wykazywać sieć, by elementy symetrii klasy wystąpiły w grupie przestrzennej. Do układu należą klasy, których symetria jest zgodna z symetrią typów sieci tego układu.

1. Grupy jednowymiarowe

Dwie grupy punktowe 1 i I należą do jedynej możliwej symetrii sieci (symetria komórki T).

83

6*