skanuj0055 (14)

III. SKRĘCANIE

Skręcaniem nazywamy taki przypadek wytrzymałości, gdy w przekroju poprzecznym pręta występuje tylko moment skręcający.

Jak już wspomniano we wprowadzeniu, moment skręcający jest równy liczbowo sumie momentów względem osi podłużnej pręta wszystkich sił działających na pręt po jednej stronie przekroju.

Moment skręcający jest dodatni, gdy patrząc od przekroju wzdłuż osi pręta, siła wykonuje wokół osi pręta obrót zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Skręcanie dzielimy na skręcanie prętów o przekroju kołowym i skręcanie prętów o przekroju niekołowym.

(|1. PRĘTY O KOŁOWYM PRZEKROJU POPRZECZNYM

Podczas skręcania pręta o przekroju poprzecznym kołowym (pełnym lub pierścieniowym) poprawne okazują się założenia:

-    płaskości przekrojów poprzecznych,

-    niezmiennych odległości między sąsiednimi przekrojami,

-    niezmienności promieni przekrojów poprzecznych.

111.1.1. Stan naprężenia

W przekroju poprzecznym pręta o przekroju kołowym działają tylko naprężenia styczne, o kierunku prostopadłym do promienia danego punktu (rys. łll-1). Wartość naprężenia obliczamy ze wzoru:

gdzie:

M_s - moment skręcający,

p - odległość od środka masy przekroju do punktu, w którym obliczamy naprężenie,

Jo - biegunowy moment bezwładności przekroju.

Jak widać z rys. III-I, największe naprężenia styczne wystąpią w punktach najbardziej odległych od środka masy, czyli na konturze przekroju. Będą one równe:

Iloraz lo/pmax = W₀ nazywamy wskaźnikiem wytrzymałości na skręcanie. Projektowanie pręta z warunku wytrzymałości polega na spełnieniu relacji:

^max — td»

gdzie

fd - wytrzymałość obliczeniowa. Podstawiając W₀ otrzymamy zależność:

^Td

(111*3)

111.1.2. Stan odkształcenia

W trakcie skręcania sąsiednie przekroje pręta obracają się względem siebie (rys. III-2). Jeżeli odległość między sąsiednimi przekrojami jest równa dz, to ich wzajemny kąt obrotu d<p jest określony wzorem:

dcp =

M_sdz

GJo

(III-4)

gdzie

G - II stała sprężystości (moduł Kirchhoffa).