270 B. Cieślar
Naprężenie styczne:
5,185 MPa.
TaSx, = Q,36 • 0,2 • 0,08 • 0,14 Jx.b 0,0007776-0,2
Ponieważ wektory naprężeń normalnych są tutaj współliniowe, więc możemy je zsumować algebraicznie:
o = o(N) + a(M) * 6,667 + 30,864 = 37,531 MPa.
Do określenia składowych stanu naprężenia w punkcie A przyjęto prostokątny układ współrzędnych o osi „z” równoległej do osi podłużnej belki i osi „x” prostopadłej do płaszczyzny bocznej belki (rys. 7.1.2b).
Ponieważ płaszczyzna boczna belki jest nieobciążona, to:
Ox = tXy s Txz “ 0,
a przyjmując, iż tzw. wzajemny docisk włókien można pominąć mamy:
Oy = 0.
Po porównaniu rzeczywistych zwrotów naprężeń oixz umownie dodatnimi ich kierunkami w przyjętym układzie odniesienia (por. rys. MO) mamy:
oz = 37,531 MPa, m - 5,185 MPa.
Tym samym określiliśmy wszystkie składowe stanu naprężenia w punkcie A. Ponieważ towarzyszące naprężeniu normalnemu o naprężenia styczne są równe zeru, jest ono zatem naprężeniem głównym. Pozostałe dwa kierunki leżą w płaszczyźnie (z,y) i ich położenie określa kąt a:
2(-5,185)
37,531-0
0,2763,
2t
tan2a =-?—
oz-oy
a = - 7,72° + n-90°, gdzie n = 0,1,2,
Wartości naprężeń głównych obliczone za pomocą wzoru (I-7) z rozdz.l, wynoszą: om = 38,234 MPa, on = - 0,703 MPa.
Rys. 7.1.3
VII. Stan naprężenia, stan odkształcenia _ 271
Ostatecznie:
ci * 38,234 MPa, a2 = 0, o3 = - 0,703 MPa.
Wyniki pokazano na rys. 7.1.3b.
Przekrój poprzeczny a-a belki (rys. 7.2.1) obciążony jest siłami wewnętrznymi: Ma - - 600 kNm, T„ = 1800 kN, Na = 2400 kN. Wyznaczyć wartości i kierunki naprężeń głównych w punkcie A przekroju.
Rozwiązanie
W celu określenia składowych stanu naprężenia przyjmujemy kartezjański układ współrzędnych, pokazany na rys. 7.2.2.
|^| 16 cm U|
Ponieważ powierzchnia belki w punkcie A jest nieobciążona, to ax = 0, % = 0 oraz txz = 0. Zakładając, że wzajemny docisk włókien można pominąć, to ay = 0. Pozostałe składowe stanu naprężenia zależą od sił wewnętrznych, których działanie na przekrój pokazano na rys. 7.2.3a, a naprężenia spowodowane nimi na rys. 7.2.3b.
Rys. 7.2.2
Rys. 7.2.3