skanuj0306

D. Obraz graficzny zbioru normalnych (i zbioru krawędzi)

Zbiór normalnych (lub krawędzi) jest bardzo niepraktycznym sposobem przedstawiania kryształu. Poszukiwano więc sposobów łatwiejszych w użyciu. Rzut sferyczny nie jest w istocie dogodniejszy niż pęk normalnych, stanowi on jednak konieczny etap pośredni przy przejściu do rzutów płaskich, z których najważniejszy, jak już wspomniano, jest rzut stereograficzny_ł

(001)

Rys. 3.15. Oliwin: rzut sferyczny zbioru normalnych. Pięć łuków kół wielkich reprezentuje pięć pasów

I Rzut sferyczny (rys. 3.15)

Jest to zbiór punktów {biegunów sferycznych) przebicia normalnych (lub krawędzi) przez powierzchnię kuli otaczającej zbiór normalnych (lub krawędzi) i mającej środek w początku tego zbioru. Miejscem geometrycznym sferycznych biegunów normalnych do ścian należących do tego samego pasa jest zawsze koło wielkie kuli rzutu. Koło to jest wyznaczone przez przecięcie się płaszczyzny normalnych z powierzchnią kuli.

Od rzutu sferycznego chętniej stosuje się rzut na płaszczyznę, na przykład rzut gno-moniczny i rzut stereograficzny. Podamy tylko zasadę tego ostatniego, odsyłając Czytelnika do p. U.2.2, gdzie omówiono tę metodę bardziej szczegółowo.

I. Rzut stereograficzny (rys. 3.16)

Na kuli rzutu sferycznego wybiera się średnicę północ-południe. Każdy biegun sferyczny łączy się prostym odcinkiem z biegunem południowym. Przecięcie prostej z płaszczyzną rzutu, która jest płaszczyzną równikową (lub dowolną inną płaszczyzną równoległą do płaszczyzny rzutu), wyznacza biegun stereograficzny. Z każdym biegunem sferycznym jest więc związany biegun stereograficzny.

Położenie bieguna sferycznego na powierzchni kuli może być określone przez dwa kąty: szerokość geograficzną 6 i długość geograficzną y. Podobnie, położenie bieguna stenograficznego na płaszczyźnie rzutu jest określone przez dwie współrzędne biegunowe: odcinek q = OP, określający jego odległość od środka rzutu i kąt cp między OP a linią OM₀, która jest rzutem południka zerowego. Związek między współrzędnymi sferycznymi a biegunowymi współrzędnymi stereograficznymi można łatwo ustalić opierając się na rysunkach 3.16a i 3.16b. Wynika z niego, że <p = y) i q = tg(0/2).

308