skanuj0570

i

F(H)« </(H)> 7] exp i'2-H • r_k

k

G(H) « <g(tf)> exp j2itH-r*

k

A zatem

W *    G(H)

przy czym y oznacza stosunek transformat średniej gęstości elektronowej do kwadratu średniej gęstości elektronowej dla atomu w węźle sieci odwrotnej H.

Istnieje inny sposób rozwinięcia funkcji q² dla komórki elementarnej

<?²(r) = e(r) • e(r) = F(H')cxp-i2nH'■ rj [i-    F(/T) exp-/27iH" • r] =

H'    H"

⁼w ■ ^") • ^exp -^i2n(H'+^h") •^r

H' H"

lub, podstawiając H = H' + H"

<?²(r) =    S[X/^(/r) •    • r

H *- H'    -*

Warunkiem identyczności dwóch rozwinięć q² jest identyczność ich współczynników; można to zapisać w postaci

H'

a w związku z tym

F(H) ss    F(H') •

H'

Zależność ta* jest dobrze sprawdzona (Sayre) dla fikcyjnych rozkładów jednakowych

* Ponieważ suma obejmuje w zasadzie wszystkie wartości H\ mogłoby się wydawać, że obliczenie F(H) jest możliwe jedynie w przypadku, gdy F(H) jest już znane, gdyż występuje ono w jednym z wyrazów sumy, odpowiadającym H = H\ W rzeczywistości tak nie jest, gdyż wzór można napisać również w postaci

F(H) a    — F(H) ■ F(0) + — V F(H') ■    - H')

V    V L_I

H'^H

lub także

F(H) =-—- V F(H’) ■ F(H-H^r)

v    Z-j

1-— F(0)

Oznacza to, że jeżeli wyłączy się z sumy wyraz PW), wystarczy zastąpić, przed znakiem sumy, stałą yjv przez (y/v)/l — (y/v)F(0), przy czym F(0) oznacza, jak pamiętamy, ogólną liczbę elektronów w komórce elementarnej.

572