spektroskopia032

7. ABSORPCJA I ODBICIE ZWIĄZANE Z DRGANIAMI SIECI KRYSTALICZNEJ

Procesy jednofononowe

Drgania sied krystalicznej rozchodzą się w postari fal, których energia jest skwantowana. Kwanty tych drgań nazywamy fononami. Zależność energi hm drgań sied od wektora falowego, czyli tzw. relacja dyspersyjna co(K), charakteryzuje dany kryształ. W modelu dwuatomowej sied liniowej możemy rozważać dwa typy drgań, w zależności od tego czy atomy różnego rodzaju przemieszczają się zgodnie, czy przedwnie względem siebie. Pierwszy rodzaj drgań nazywamy akustycznymi, a drugie optycznymi. W krysztale zawierającym N atomów w komórce elementarnej istnieje 3N typów drgań: 3 akustyczne i 31V—3 optyczne.

r A    X    E    TAL

Rys. 33. Krzywe dyspersji dla fononów w GaAs wzdłuż głównych linii symetrii. Punkty oznaczają dane eksperymentalne, linie ciągłe — wynik obliczeń teoretycznych. Na kierunku I są widoczne rozszczepienia modów poprzecznych TA i TO zdegenerowanych dla kierunków o wyższej symetrii [16]

W ogólnym przypadku zależność <n(K) jest skomplikowana. Przykładową zależność co(K) dla GaAs ilustruje rys. 33.

Bezpośrednie oddziaływanie foton—fonon, czyli fali elektromagnetycznej i drgań sieci, jest możliwe wtedy, gdy drgające atomy wytwarzają zmienny moment dipolowy. Takie drgania atomów nazywamy aktywnymi w podczerwieni (aktywnymi dipolowo). Jeżeli materiał ma chociaż częściowo jonowe wiązania, to drgania aktywne dipolowo wystąpią.

Pole elektryczne fali elektromagnetycznej wzbudza drgania atomów materiału. Ponieważ fala jest poprzeczna, wzbudzone są drgania poprzeczne. Absorpcja fotonu o energii hco prowadzi do generacji fononu ha>_p. Zasady zachowania energii i pędu:

(7.1)

oznaczają, że w procesie uczestniczą wyłącznie fonony z pędem bliskim zeru (wektor falowy fotonu — q « 10³ cm^-1, wektor falowy fononu — K_p w 10⁸ cm^-1). Absorpcja jednofononowa może występować tylko z udziałem fononów optycznych. Fononom z wektorem K w 0 odpowiadają drgania o bardzo dużej długości fali. Oznacza to, że atomy we wszystkich komórkach elementarnych kryształu drgają w fazie.

Zagadnienie oddziaływania fali elektromagnetycznej z drganiami sieci można rozwiązać stosując model oscylatora harmonicznego. Dla dwuatomowego kubicznego kryształu możemy napisać:

(7.2)

w ~ ft_uw + b₁₂(f—yw, P = h₂₁w + i₂₂<f,

gdzie: P i $ — wektory polaryzacji i natężenia pola elektrycznego, w — odchylenie dodatnich jonów kryształu względem ujemnych defmiowane jako w = (M-N)^il2{u⁺—u^-), gdzie M — masa zredukowana jonów, N — liczba par jonów w jednostce objętości,

u⁺, u^- — odchylenia dodatnich i ujemnych jonów z położenia

równowagi,

b_tl — współczynnik związany ze stałą siłową, określający częstość rezonansową co_TO,