spektroskopia056

112

stępuje szybciej niż rekombinacja promienista. Końcowym etapem termalizacji mogą też być stany defektowe. Wtedy proces emisji odbywa się za pośrednictwem defektów. Możliwa jest rekombinacja nośników niestermalizowanych, nazywana gorącą luminescencją. Proces ten zachodzi w czasie znacznie krótszym od czasu t, i prowadzi do bardzo słabej emisji w porównaniu do pochodzącej z nośników stermalizowa-nych.

Porównanie czasu reakq'i półprzewodnika na padające promieniowanie przedstawiono na rys. 68. Najszybszy jest proces odbicia światła — fala odbita pojawia się w czasie porównywalnym z okresem fali (10“¹⁵ s). Nieelastyczne rozproszenie światła (rozpraszanie Ramana lub Brillouina) zachodzi w czasie odpowiadającym emisji fononu (t_r « 10^-11 s). Natomiast rekombinacja stanów pułapkowych (x_p) może trwać wiele godzin.

odbicie

I_L_

0 2n/o

gorqcct

luminescencją

luminescencją    fosforescencja

J_I_*

r    czas

o

Rys. 68. Skala czasowa różnych procesów emisji światła przez ciało stałe (NR — nieelastyczne rozpraszanie światła)

W stanie równowagi termodynamicznej liczba procesów rekombinacji promienistej z emisją fotonów o częstościach z przedziału ca, co + dcu jest równa liczbie par elektron — dziura generowanych promieniowaniem o tej samej częstości

#(gj) dco = P(co)p(co)dco,    (11.4)

gdzie: 0t(cj) — szybkość rekombinacji, P(co) — prawdopodobieństwo absorpcji fotonu na jednostkę czasu, p(co) — gęstość fotonów w przedziale co, cu + dco.

W ośrodku bezdyspersyjnym (n(co) = const) mamy

^P(co)=^⁼^^<a,)'    ^(1I-⁵⁾

ponieważ średni czas życia fotonu t(co) wyraża się przez średnią drogę swobodną l/a(co) fotonu poruszającego się z prędkością v = c/n.

Gęstość fotonów określa rozkład Plancka

(11.6)

(11.7)

( \ - ^{cj2w2 1} P'⁰³’    7t¹c¹ exp (hco/kT)—i'

Po podstawieniu do (11.4), otrzymujemy wyrażenie

a(co)co²n²

n²c²[exp(hco/kT)— 1]

nazywane ralacją Van Roosbroecka — Shockleya.

Wzór ten określa widmo fotonów emitowanych wewnątrz ciała stałego w równowadze termodynamicznej. Porównanie widm między-pasmowej rekombinacji promienistej i absorpcji dla prostej przerwy energetycznej pokazano na rys. 69.

Rys. 69. Schematyczne zależności absorpcji i rekombinaqi promienistej dla materiału

z prostą przerwą energetyczną

Całkowita szybkość rekombinacji jest równa

91 o = f &(co)da].    (11.8)

o

Jeżeli w półprzewodniku mamy nierównowagowe koncentracje

nośników, to:

(11.9)

n = n₀ + An,    p = p₀ + Ap,

gdzie n₀, p₀ oznaczają koncentracje w stanie równowagi.